2.2等差数列公开课课件.ppt

等差数列 第一页，编辑于星期二：二十一点 分。 （1）1682，1758，1834，1910，1986，2062 请观察： 请问：它们有什么共同特点？ （2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24 （3）1，1，1，1， ··· . 共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示. d=76 d=-6.5 d=0 第二页，编辑于星期二：二十一点 分。 它们是等差数列吗？ (2) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0 常数列 公差 d= 2x (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 × (3) 【说明】 数列{ an }为等差数列? an+1-an=d(n≥1) 第三页，编辑于星期二：二十一点 分。 1.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断： (1)从第二项开始 (2)后一项与前一项的差 (3)同一个常数(公差d)，即an-an-1或an+1-an是不是同一个 常数； 2.公差d可以是正数，负数，也可以为0. 归纳总结 第四页，编辑于星期二：二十一点 分。 等差数列的通项公式推导 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 … … 通项公式： 归纳得: 第五页，编辑于星期二：二十一点 分。 等差数列的通项公式： 如果等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d ，那麽由定义得： a2-a1=d (1) a3-a2=d (2) a4-a3=d (3) a5-a4=d (4) ……….. an-a n-1=d (n-1) 等号左边为：an-a1 , 等号右边为：(n-1)d 所以： an-a1=(n-1)d ,即 an=a1+(n-1)d 当n =1时，上式两边都等于 a1 。 ∴ n∈N*，公式成立。 ∴ 等差数列的通项公式是: an = a1+(n-1)d n -1 个 第六页，编辑于星期二：二十一点 分。 例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。 解： (2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？ 解： 因此， 解得 , 20 , 3 8 5 , 8 1 = - = - = = n d a Q 用一下 第七页，编辑于星期二：二十一点 分。 在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 . 第八页，编辑于星期二：二十一点 分。 例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 解：由题意可知 即这个等差数列的首项是-２，公差是３. 求首项a1与公差d. 解得： 说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列. 第九页，编辑于星期二：二十一点 分。 探究：已知等差数列{ }中，公差为d，则 与 (n , m ∈ N*) 有何关系？ 解：由等差数列的通项公式知 ①－② ① ② （这是等差数列通项公式的推广形式 ） 第十页，编辑于星期二：二十一点 分。 1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项； 2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？ 3. -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项； 练一练 第十一页，编辑于星期二：二十一点 分。 练一练 4. 在等差数列中 第十二页，编辑于星期二：二十一点 分。 等差中项 若a,b,c三个数成等差数列，这时我们把b叫做a与c的等差中项。 你能用a与c表示b吗？ 因为，b-a=d,c-b=d 所以，2b=a+c 即 a与c的等差中项是a与c的算术平均数 第十三页，编辑于星期二：二十一点 分。 等差中项的应用 例3：三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12 ，求此三数. 解：假设三个数分别为a,b,c,那么由题意可得 a+b+c=12 (1) 2b=a+c (2) ac=12 (3) ∴ 由（1）（2）（3）可得 a=2,b=4,c=6.or a=6,b=4,c=2。 第十四页，编辑于星期二：二十一点 分。 （1）在等差数列 中， 是否 成立？ （2）在数列中