6.1 平方根(1)公开课课件.ppt

6.1平方根 （第一课时） 第一页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8米/秒2，R是地球的半径，R≈6.4×106米。怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根的概念。 第二页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。 第三页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中那些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 回忆与思考： 第四页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 我们先来复习乘方的有关内容： 底数 幂 指数 m个a 第五页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 第六页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 回忆与思考： 第七页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 5厘米 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求： 答：它的面积是25平方厘 米 这是已知底数和指数，求幂的运算 乘方运算 第八页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 ？厘米 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。 25平方厘米 第九页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？ 探究 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 填表 上面的问题它们有共同点吗？ a2=1 a2=9 a2=16 a2=36 a2 = 第十页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 归纳: ⑴算术平方根的概念： 　　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。 第十一页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 显然，平方和开平方互为逆运算。 （3） 求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。 第十二页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 例1、求下列各数的算术平方根： 应用 （1）100 （2） （3） （4） （5）0 解：⑴因为 所以100的算术平方根是10，即 ； （2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ； （4）因为 0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 ⑶因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ； （5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即 ； 第十三页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 练习 1.求下列各数的算术平方根； （1）0.002 5 （2）81 （3）32 第十四页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。 第十五页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 (1) 16的算术平方根是______? (3) 的算术平方根是______? 4 (2) 的值是______? 4 2 第十六页，编辑于星期二：二十一点 十二分。 0和1 0 正 练一练 1.判断题 ① 的算术平方根是± （