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微信公众平台运营技巧和微信 公众平台设置 江西省南昌市 2015-2016 学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明， 从考生熟悉的基础 知识入手， 多角度、多层次地考查了学生的数学 理性思维能力及对数学本质的理解能力， 立足基 础， 先易后难， 难易适中， 强调应用， 不偏不怪， 达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试 卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内， 几 乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容， 体现了 “重点知识重点考查”的原则。 1 ．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则， 尤 其是考试说明中的大部分知识点均有涉及， 其中 应用题与抗战胜利 70 周年为背景，把爱国主义 教育渗透到试题当中， 使学生感受到了数学的育 才价值， 所有这些题目的设计都回归教材和中学 教学实际，操作性强。 2 ．适当设置题目难度与区分度 选择题第 12 题和填空题第 16 题以及解答 题的第 21 题，都是综合性问题，难度较大，学 生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力， 以及扎实深厚的数学基本功， 而且还要掌握必须 的数学思想与方法， 否则在有限的时间内，很难 完成。 3 ．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学 思想的考察 在选择题， 填空题， 解答题和三选一问题中， 试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考 查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概 率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些 问题都是以知识为载体， 立意于能力， 让数学思 想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答 过程之中。 二、亮点试题分析 1． 【试卷原题】 11. 已知 A, B , C 是单位圆上互不相 同的三点，且满足 AB AC ，则 AB AC 的最小值为 （ ） ．B．．． ． B． ． ． 2 A C D 1 4 1 2 3 4 1 【考查方向】 本题主要考查了平面向量的线性运 算及向量的数量积等知识， 是向量与三角的典型 综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 【易错点】 1 ．不能正确用 OA， OB， OC 表示其它 向量。 2 ．找不出 OB 与 OA 的夹角和 OB 与 OC 的夹角的倍数 关系。 【解题思路】 1 ．把向量用 OA， OB， OC 表示出来。 2 ．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。 【解析】设单位圆的圆心为 O ，由 AB AC 得， (OB OA)2 (OC OA) 2 ，因为 OA OB OC 1 ，所以有， OB OA OC OA则 AB AC (OB OA) (OC OA) OB OC OB OA OA OC OA OB OC 2OB OA 1 921 9 2 1 2 1 2 2 设 OB 与 OA 的夹角为 ，则 OB 与 OC 的夹角为 2 所以， AB AC cos2 2cos 1 2(cos ) 即， AB AC 的最小值为 1 ，故选 B。 【举一反三】 【相似较难试题】 【 2015 高考天津，理 14 】在 等腰梯形 ABCD 中 , 已知 AB / /DC , AB 2, BC 1, ABC 60 ,动 点 E 和 F 分别在线段 BC和 DC 上 ,且 , BE BC , DF 1 DC , 则 AE AF 的最小值为 . 【试题分析】 本题主要考查向量的几何运算、向 量的数量积与基本不等式 .运用向量的几何运算 求 AE, AF， 体现了数形结合的基本思想， 再运用向 量数量积的定义计算 AE AF，体现了数学定义的运 用， 再利用基本不等式求最小值，体现了数学知 识的综合应用能力 .是思维能力与计算能力的综 合体现 . 92 3 18 .1 9 2 3