人教版八年级上册数学期末复习5专题五-几何证明.ppt

人教版八年级上册数学期末 专题五　几何证明 ;一、证明三角形全等 1．如图，△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB， DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.;2．如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD 于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD.求证： △ABD≌△CFD.;3．如图，AB∥CD，OA＝OD，点F、D、O、A、E在 同一条直线上，AE＝DF.请证明：△ABE≌△DCF.; ∴AB＝CD 又∵∠EAB＝∠AOB＋∠ABO，∠FDC＝∠DOC＋∠DCO ∠AOB＝∠DOC ∴∠EAB＝∠FDC， 在△ABE和△DCF??， ∴△ABE≌△DCF(SAS);二、证明线段相等 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE 相交于点O.求证：OB＝OC.;5．如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的 中线．求证：BE＝BD.;6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线 交AB于点E，交AC于点F.求证：AF＝ED.;7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC， E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F. 求证：AD＝AF.;8．如图，AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角 形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.;9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的 延长线上，且BD＝CE，DE交BC于点F. 求证：DF＝EF.; 证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图． ∴∠1＝∠2，∠4＝∠3， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠2，∴∠B＝∠1，∴DB＝DG， 而BD＝CE， ∴DG＝CE， 在△DFG和△EFC中 ∴△DFG≌△EFC. ∴DF＝EF.;三、证明角相等 10．如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD. 求证：∠B＝∠D.;11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线 BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE＝∠BAD.;12．如图，线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线 交于点E，OA＝OC，EA＝EC. 求证：∠A＝∠C.;13.△ABN和△ACM的位置如图，AB＝AC，AD＝AE， ∠1＝∠2.求证：∠M＝∠N.; 在△ACM和△ABN中， ∴△ACM≌△ABN(ASA)， ∴∠M＝∠N.;14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为 BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF. 求证：∠ADC＝∠BDF.; 证明：作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，如图所示： ∵∠ACB＝90°，CF⊥AD， ∴∠CAD＋∠ADC＝∠BCG＋ADC＝90°， ∴∠CAD＝∠BCG. 在△ACD和△CBG中， ∴△ACD≌△CBG(ASA)． ∴CD＝BG，∠CDA＝∠CGB; ∵CD＝BD， ∴BG＝BD. ∵∠ABC＝45°， ∴∠FBG＝∠CBG－∠FBD＝90°－45??＝45°＝∠FBD 在△BFG和△BFD中， ∴△BFG≌△BFD(SAS)， ∴∠FGB＝∠FDB， ∴∠ADC＝∠BDF.;四、证明线段垂直 15．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F， 且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.;16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E在BC 上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD＝AE，连接 BD.求证：BD⊥BC.; 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＋∠ACF＝90°， ∵CF⊥AE于点F，∴∠AFC＝90°. ∴∠ACF＋∠EAC＝90°. ∴∠DCB＝∠EAC. 在△DBC和△ECA中， ∴△DBC≌△ECA. ∴∠DBC＝∠ACB＝90°. 即BD⊥BC.;17.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别为E，F.连接EF，EF与AD交于点G.试判断线段AD与 EF的位置关系，并证明你的结论．; ∵∠DEA＝∠DFA＝90°， ∴∠FEA＝∠EFA. ∴AE＝AF. ∴点A在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF.;18．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，BM＝A