2015中考复习 微型培优专题课(三)巧用基本图形,证明三角形全等.ppt

微型培优专题课(三) 巧用基本图形,证明三角形全等 第一页，编辑于星期二：十三点 十六分。 基本图形是最常见、最简单的几何图形,但它往往具有非常重要的性质.证几何题时,我们一要善于从较复杂的图形中分解出基本图形,二是会根据图形特征添加辅助线构造出基本图形,进而利用基本图形的性质使问题获证.下面我们介绍有关全等三角形的基本图形,供同学们复习参考. 第二页，编辑于星期二：十三点 十六分。 一、角平分线+翻折→全等三角形 【知识点睛】如图,OZ平分∠XOY,A,B分别为 射线OX,OZ上的点,将△AOB绕角平分线OZ翻 折,点A落在OY上的A′点(添加辅助线时,叙述 为“在OY上取A′,使OA′=OA”). 在△AOB与△A′OB中,OA=OA′,∠AOB=∠A′OB,OB=OB, ∴△AOB≌△A′OB. 第三页，编辑于星期二：十三点 十六分。 【培优训练】 1.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD. 第四页，编辑于星期二：十三点 十六分。 【解题指南】发现图中△ACD与△AED全等是解题的关键. 【证明】∵∠1=∠B,∴∠AED=2∠B,DE=BE, ∴∠C=∠AED. 在△ACD和△AED中, ∠CAD=∠EAD,AD=AD,∠C=∠AED, ∴△ACD≌△AED.∴AC=AE,CD=DE,∴CD=BE. ∴AB=AE+EB=AC+CD. 第五页，编辑于星期二：十三点 十六分。 【方法技巧】发现图中的基本图形 沿角平分线翻折得到全等三角形.因此,当题目条件中给出角平分线时,就可以借助角平分线构造出全等三角形,从而得到相等的线段或相等的角. 第六页，编辑于星期二：十三点 十六分。 2.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°, BD平分∠ABC.求证:DC=AD. 【解题指南】借助角平分线这个平台,构造全等三角形.在BC上截取BE=BA,根据已知条件证明△BAD≌△BED,所以DA=DE,再证DE=DC,即可得证. 第七页，编辑于星期二：十三点 十六分。 【证明】在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠EBD. 在△BAD和△BED中, BA=BE,∠ABD=∠EBD,BD=BD, ∴△BAD≌△BED(SAS),∴DA=DE,∠A=∠BED. ∵∠BED+∠DEC=180°,∠A+∠C=180°, ∴∠C=∠DEC,∴DE=DC,∴DC=AD. 第八页，编辑于星期二：十三点 十六分。 【变式训练】如图,已知AP∥BC,∠PAB的平分 线与∠CBA的平分线相交于点E,CE交AP于点D. 求证:AD+BC=AB. 【证明】在AB上截取AF=AD,连接EF. ∵AE平分∠PAB, ∴∠DAE=∠FAE. 在△DAE和△FAE中, AD=AF,∠DAE=∠FAE,AE=AE, 第九页，编辑于星期二：十三点 十六分。 ∴△DAE≌△FAE(SAS),∴∠AFE=∠ADE. ∵AD∥BC,∴∠ADE+∠C=180°. ∵∠AFE+∠EFB=180°,∴∠EFB=∠C. ∵BE平分∠ABC,∴∠EBF=∠EBC. 在△BEF和△BEC中,∠EFB=∠C,∠EBF=∠EBC,BE=BE, ∴△BEF≌△BEC(AAS),∴BC=BF, ∴AD+BC=AF+BF=AB. 第十页，编辑于星期二：十三点 十六分。 二、中线+加倍延长→全等三角形 【知识点睛】1.如图所示,延长AD至点E, 使DE=AD,连接EC. ∵AD为△ABC的中线, ∴BD=CD. 在△ABD和△CED中, BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED,∴△ABD≌△ECD(SAS). 第十一页，编辑于星期二：十三点 十六分。 2.如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B,C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F. ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD. ∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°. 又∵∠BDE=∠CDF,∴△BDE≌△CDF. 这一基本图形称为间接“中线+加倍延长→全等三角形”,在几何证明中,也相当有用. 第十二页，编辑于星期二：十三点 十六分。 【培优训练】 3.已知:如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上, BE=AC,延长BE交AC于点F,求证:AF=EF. 【证明】如图,延长AD至M,使DM=AD,连接BM. ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD. 第十三页，编辑于星期二：十三点 十六分。 在△ACD和△MBD中, AD=DM,∠ADC=∠MDB,CD=BD, ∴△ACD≌△MBD(SAS), ∴∠CAD=∠M,AC=BM. ∵BE=AC,∴BM=BE, ∴∠M=∠BEM,∴∠BEM=∠CAD. ∵∠BEM