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w ∈L(G) ，w 称为 G 产生的一个句子。 CNF 乔姆斯基范式文法 :CFG G=(V ，T ，P，S)中的产生式形 句型 符号行，它可能含有语法变量 式： A → BC ，A →a,其中， A 、B 、 C∈V ，a ∈T 。不允许有 ε- G=(V ，T ，P，S)，对于 α∈(V ∪T)* ，如果 S→ * α，则称 产生式、单一产生式。 α是 G 产生的一个句型。 对于任意 CFG G ， ε→L(G) ，存在等价的 CNF →G2 文法 G=(V ，T，P，S)。任意 A ∈V 表示集合 L(A)={w | w ∈T* 格雷巴赫范式文法 GNF :A →a α ,其中， A ∈V ，a∈T ， α∈ 且 A →* w} 。 V* 。在 GNF 中，有如下两种形式的产生式 A →a; 推导与归约 。文法中的推导是根据文法的产生式进行的。 A →aA1A2 , Am (m ≥1) 如果 α→β∈P， γ， δ∈(V ∪T)* ，则称 γαδ在 G 中直接推导出 推自动机 PDA );M= (Q ，∑，Γ，δ，q0，Z0 ，F) ID) (q ，w ，γ)∈(Q ， γβδ： ；也称 γβδ在文法 G 中直接归约成 γαδ。 ∑*， Γ*)称为 M 的一个即时描述。 对任意的 x ，y ∈∑+ ，我们要使 语法范畴 D 代表的集合为 如果 (p ， γ) ∈ δ(q ，a，Z) ，a∈∑，则 (q ，aw ，Z β) ├M(p ， {xnyn|n ≥1} ，可用产生式组 {D →xy|xDy} 来实现。 w ， γ β)表示 M 做一次非空移动，从 ID(q ，aw，Z β) 变成 设有两个文法 G1 和 G2 ，如果 L(G1)= L(G2) ，则称 G1 与 G2 ID(p ，w ， γ β)。 等价 。 M 用终态接受的语言 例 文法 G ：S→abc | aSbc 产生的语言为： {an(bc)n | n ≥1} L(M)={w | (q0 ，w ，Z0) ├*(p ， ε， β)且 p ∈F} M 用空栈接受的语言 G14 ：S→aBC | aSBC ， 线性文法 (liner grammar) N(M) ={w | (q0 ，w ，Z0) ├*(p ， ε， ε)} CB → BC 设 G=(V ， T ， P ， S) ， 如 果 对 对于任意 CFL L ，存在 PDA M ，使得 N(M)=L 。 aB→ab 于 α→β∈P， 均具有如下形式： 能引导 FA 从开始状态到达 q 的字符串的集合为： set(q)={x | x bB → bb A→w A→ wBx ∈∑ * ， δ(q0，x)=q} bC→ bc 其中 A ，B ∈V ，w ，x ∈T* ，则称 G 定理 5-1 ( Myhill-Nerode 定理 )如下三个命题等价： cC→cc 为线性文法。 ⑴ L * 是 RL ； ⑵ L 是∑ * 上的某一个具有有穷指数的右不变等价关系 R 的 如果对于 α→β∈P，均有 | β| ≥成立，则称| α| G 为 1 型文法或上 某些等价类的并； 下文有关文法 CSG ) 。