3.1.3 空间向量的数量积运算.ppt

栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第三章　空间向量与立体几何 章　空间向量与立体几何 3．1.3　空间向量的数量积运算 第一页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 第三章　空间向量与立体几何 学习导航 学习目标 1.了解空间向量夹角的概念及表示方法． 2．掌握空间向量数量积的计算方法及应用．(重点) 3．能将立体几何问题转化为向量运算问题．(难点) 学法指导 数量积是向量最重要的运算，利用数量积可以求向量的模、两个向量的夹角；通过类比平面向量的数量积，学习空间两向量的数量积，通过向量积的运用，培养数学应用意识. 第二页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 1．空间向量的夹角 〈a，b〉 a⊥b [0，π] 第三页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 2.空间向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a,b,则|a||b|cos〈a，b〉叫做a,b的数量积，记作a·b. (2)数量积的运算律 数乘向量与向量 数量积的结合律 (λa)·b＝_____________ 交换律 a·b＝_____________ 分配律 a·(b＋c)＝____________ λ(a·b) b·a a·b＋a·c 第四页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 (3)数量积的性质 两个向量数量积的性质 (1)若a，b是非零向量，则a⊥b?a·b＝0. (4)|a·b|≤|a|·|b|. 第五页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的数量积是数量，而不是向量．(　　) (2)零向量与任意向量的数量积等于零．(　　) (3)若a·b＝a·c，则b＝c.(　　) √ √ × C 第六页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 A 4 第七页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 空间向量数量积的运算 第八页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 第九页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 方法归纳 应用数量积公式求空间向量数量积的关键点 第十页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 第十一页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 第十二页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 利用数量积证明垂直 证明：(三垂线定理)在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直． 已知：如图，PO，PA分别是平面α的垂线、斜线，AO是PA在平面α内的射影，l?α，且l⊥OA，求证：l⊥PA. (链接教材P91例2) 第十三页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 第十四页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 方法归纳 当直接证明线线垂直但条件不易利用时，常常考虑证明两线段所对应的向量的数量积等于零．利用向量证明垂直的一般方法是把线段转化为向量，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算以及数量积和垂直条件来完成位置关系的判定． 第十五页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 2.如图所示，正四面体ABCD的 每条棱长都等于a，点M，N分别 是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB， MN⊥CD. 第十六页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 利用数量积求两点间的距离 如图所示，在空间 四边形OABC中，OA，OB， OC两两成60°角，且OA＝OB ＝OC＝2，E为OA的中点，F为 BC的中点，试求E，F间的距离． 第十七页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 第十八页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 第十九页，编辑于星期二：十七点 二十八分。 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第三章　空间向量与立体几何