Floyd算法及其软件实现.ppt

Floyd算法 使用范围: 求每对顶点的最短路径; 有向图、无向图和混合图; 算法思想: 直接在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次递推地构造出n个矩阵D(1),D(2),…,D(v),D(v)是图的距离矩阵,同时引入一个后继点矩阵记录两点间的最短路径. 输入参数：G的带权邻接矩阵W. 算法输出：距离矩阵D以及路由矩阵R. 第一页，编辑于星期三：一点 分。 （I）求距离矩阵的方法. 第二页，编辑于星期三：一点 分。 （II）求路径矩阵的方法. 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R． 第三页，编辑于星期三：一点 分。 （III）查找最短路路径的方法. 然后用同样的方法再分头查找．若： 第四页，编辑于星期三：一点 分。 （IV）Floyd算法：求任意两顶点间的最短路. 第五页，编辑于星期三：一点 分。 例3： 求下图中加权图的任意两点间的距离与路径. 第六页，编辑于星期三：一点 分。 插入点 v1，得： 矩阵中带“=”的项为经迭代比较以后有变化的元素. 第七页，编辑于星期三：一点 分。 插入点 v2，得： 矩阵中带“=”的项为经迭代比较以后有变化的元素. 第八页，编辑于星期三：一点 分。 插入点 v3，得： 第九页，编辑于星期三：一点 分。 插入点 v4，得： 插入点 v5，得： 第十页，编辑于星期三：一点 分。 插入点 v6，得： 第十一页，编辑于星期三：一点 分。 故从v5到v2的最短路为8 由v6向v5追溯: 由v6向v2追溯: 所以从到的最短路径为： 第十二页，编辑于星期三：一点 分。 选址问题 1、中心问题 所谓中心选址问题就是在一网络中选择一点，建立公用服务设施，为该网络中的点提供服务，使得服务效率最高。比如一个区域的消防站、自来水厂、学校、变电站、银行、商店等选址。为了提高服务效率，自然的想法是将这些设施建立在中心地点。要求网络中最远的被服务点离服务设施的距离尽可能小。 第十三页，编辑于星期三：一点 分。 设网络N有个n点v1,v2,…,vn。dij表示点vi到vj之间的距离（即最短路的长度），并记dii=0(i=1,2,…,n)。 定义1: 记 , 。若 ,则称点vk为网络N的中心，I为直径。 定义2: 令 ，若 ，则称vk为网络N的中心。 第十四页，编辑于星期三：一点 分。 例1　某城市要建立一个消防站，为该市所属的七个区服务，如图所示．问应设在哪个区，才能使它至最远区的路径最 短。 第十五页，编辑于星期三：一点 分。 S(v1)=10, S(v2)=7, S(v3)=6, S(v4)=8.5, S(v5)=7, S(v6)=7, S(v7)=8.5 S(v3)=6,故应将消防站设在v3处. 第十六页，编辑于星期三：一点 分。 例2 教育部门打算在某新建城区建一所学校，让附近七个居民区的学生就近入学。七个居民区之间的道路如下图所示，学校应建在哪个居民区，才能使大家都方便？（图中距离单位：百米）。 第十七页，编辑于星期三：一点 分。 第十八页，编辑于星期三：一点 分。