1.4 充要条件例题及练习 10.ppt

1.4充要条件10 例题讲解及练习 第一页，编辑于星期二：十七点 二十一分。 1.4 充要条件例题讲解 知识回顾 ⑴ 命题：能判断真假的句子。 ⑵充要条件与必要条件的概念： ◇若p则q，由条件p推出结论q，即：p?q那么说p是q的充分条件；由结论q推出条件p，即：p?q,那么p是q的必要条件。 ⑶ 充要条件的概念： ◆如果p?q并且p?q,那么说p是q的充分条件且必要条件，简称充要条件。 ⑷命题按条件和结论的充分性、必要性可以分为四类： ①充分不必要条件，即p?q但p?q. ②必要不充分条件，即p?q但p?q. ③既充分又必要条件，即p?q且p?q. ④既不充分又不必要条件，即p?q且p?q. 第二页，编辑于星期二：十七点 二十一分。 例题讲解 例1 下列各组命题中，P是q的什么条件？ ⑴p：x是整数；q：x是自然数。 ⑵p：?ABC是等边三角形；p：?ABC是等腰三角形。 ⑶p：小李是近视眼；p：小李没有肝炎。 ⑷p：x-2=0；q：x=2. 解： ⑴因为p?q，但q?p所以p是q的必要不充分条件。 ⑵因为p?q,但q?p，所以p是q的充分不必要条件。 ⑶因为p?q且q?p,所以p 是q的既不必要又不充分条件。 ⑷因为p?q且 q?p所以p 是q的既充分又必要条件。（即充要条件） 第三页，编辑于星期二：十七点 二十一分。 例题讲解 例2 “a＜5”的一个必要不充分条件是（） A.a＜3 B.a＜6 C.a=5 D.a＞5 解：因为a＜5?a＜3, 但a＜3?a＜5, 所以“a＜5”是a＜3的一个必要不充分条件。 故：选A. 第四页，编辑于星期二：十七点 二十一分。 当堂训练 1、学案P27/训练题4. 2、巩固训练P28/A组. 第五页，编辑于星期二：十七点 二十一分。 习题解答 P28/1.4 X＜-2是不等式x2-4＞0成立什么条件？【解析】∵x2-4=（x+2）（x-2）∴x2-4＞0可化为?（x+2）（x-2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得?? 解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜-2，∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2，即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2． 故： X＜-2是不等式x2-4=0成立的必要不充分条件。 第六页，编辑于星期二：十七点 二十一分。 习题解答 2、一次函数y=-mx/n+1/n的图像经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（）A．m＞1，且n＜1；B．mn＜0；C．m＞0，且n＜0；D．m＜0，且n＜0 第七页，编辑于星期二：十七点 二十一分。 例题讲解 例2 求“一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根”的充要条件。 解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是两根之积x1×x2=c/a=1/a0即a＜0。此时判别式=b2-4ac0,一定有正负两根,解得即a0 例3 一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件。 解：因为一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=1/a＜0，即a＜0，而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1。 例4 a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的______条件．（填条件类型） 解：因为一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根，f（0）=1＞0，所以a＜0； a＞0推不出一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根； 一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根，推不出a＜0． 故答案为：既不充分也不必要．  第八页，编辑于星期二：十七点 二十一分。 复习韦达定理 定理内容 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0 且△=b2-4ac0)中，设两个根为x1，x2 则： ①X1+X2= -b/a韦达定理 ②X1·X2=c/a ③1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2 用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)中， ①若b2-4ac0 则方程没有实数根 ②若b2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 ③若b2-4ac0 则方程有