《一元二次方程的根的判别式》word教案(公开课获奖)2022沪科版(10).docx

公众号：惟微小筑 一元二次方程的根的判别式 教案 教学目标 1．了解根的判别式的概念 . 2．能用判别式判别根的情况 . 3．进一步渗透转化和分类的思想方法． 4、培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力 . 教学重点 ：会用判别式判定根的情况． 教学难点 ：正确理解 当 b2-4ac ＜ 0 时 , 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0〔 a≠ 0〕无实数根．〞 教学内容 1、解以下方程： ①〔 x -2 〕 2＝ 9；②〔 x -1 〕 2＝ 0；③ x2＝ -3 2、平方根的性质是什么 ? 一个正数有两个平方根 , 它们互为相反数； 0 有一个平方根 , 它是 0 本身；负数没有平 方根 . 3、一元二次方程 ax 2 =c(a ≠ 0) 变形为 x2 =c/a 后 , 你能判断它根的情况吗 ? ①当 a、 c 为同号两数时 , 原方程有两个不相等的实数根； ②当 a、 c 为异号两数时 , 原方程没有实数根； ③当 c 为 0 时 , 原方程有两个相等的实数根 . 4、将以下方程化为〔 x +h 〕 2 =k 的形式 , 并判断它的实数根的个数：① x2 +2mx =7 ② 2x2 -4mx = -2m 2 ③ x2 -4mx = -5m 2 -1 5、把一元二次方程 ax 2＋ bx＋ c＝ 0〔a≠ 0〕写成〔 x +h 〕 2 =k 的形式 . 由学生完成 , 变形得〔 x +b/2a 〕2 = 〔 b2-4ac 〕/ 4a 2 6、引导学生观察方程的右边 2 2 的值就可 , 因为 a≠ 0, 所以 4a ＞ 0 . 因此只需研究 b -4ac 以了 , 从而由学生得出：〔向学生渗透转化和分类的思想方法〕 1〕当 b2-4ac ＞ 0 时 , 方程有两个不相等的实数根． 2〕当 b2-4ac =0 时 , 方程 有两个相等的实数根． 3〕当 b2-4ac ＜ 0 时 , 方程没有实数根． 教师通过引导之后 , 提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况 ? 公众号：惟微小筑 答： b2-4ac ． 7、引出一元二次方程 ax 2＋ bx＋c＝ 0 〔 a≠ 0〕的根的判别式的概念： ①定义：把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的根的判别式 , 通常用符号 △〞表示． ②一元二次方程 ax2＋ bx＋c＝ 0〔 a≠0〕． 当△＞ 0 时 , 有两个不相等的实数根； 当△＝ 0 时 , 有两个相等的实数根； 当△＜ 0 时 , 没有实数根． 8、然后 , 引导学生写出上述命题的逆命题： 一元二次方程 ax2＋bx ＋ c＝0 〔 a≠ 0〕 当方程有两个不相等 的实数根时 , △＞ 0； 当方程有两个相等的实数根时 , △＝ 0； 当方程没有实数根时 , △＜ 0． 教师说明此命题成立 . 9、例题讲解 1： 不解方程 , 判别以下方程的根的情况：〔 1〕 2x2＋ 3x -4 ＝0；〔 2〕 16y2＋ 9＝ 24y；〔 3〕 5〔 x2＋ 1〕 -7x ＝ 0． 解： 〔 1〕∵ △＝ 32 -4 × 2×〔 -4 〕＝ 9＋ 32＞ 0 , ∴ 原方程有两个不相等的实数根． 〔 2〕原方程可变形为 1 6y2 -24y ＋ 9＝0． ∵ △＝〔 -24 〕 2 -4 × 16×9＝ 576 -5 76＝ 0 , ∴ 原方程有两个相等的实数根． 〔 3〕原方程可变形为 5x 2 -7x +5 =0 ． ∵ △＝〔 -7 〕 2 -4 × 5× 5＝49 -100 ＜0 , ∴ 原方程没有实数根． 学生口答 , 教师板书 , 引导学生总结步 骤： 公众号：惟微小筑 〔 1〕化方程为一般形式 , 以便于确定 a、 b、c 的值； 2 〔 2〕计算 b -4ac 的值； 〔 3〕判别根的情况． 强调两点： 〔 1〕只要能判别△值的符号就行 , 具体数值不必计算出． 〔 2〕判别根的情况时 , 不必求出方程的根． 10、练习．不解方程 , 判别以下方程根的情况： 1〕 3x2 +4x -2 =0 ；〔 2〕 2y2 +5 =6y ； 3〕 4p〔 p -1 〕 -3 ＝ 0；〔 4〕 x2 +5 = 学生板演、笔答、评价 . 教师渗透、点拨． 11、不解方程 , 判别以下方程根的情况． 2 2m＋ 1〕 x － 2mx＋1 =0 ． 解：△＝〔  2-2m〕  -4  2 〔 2m＋1〕× 1 2 4m-8m -4 -4m2 -4 ． ∵ 不管 m取何值 ,-4m 2 -4 ＜ 0 , 即△＜ 0． ∴ 方程无实数解． 由数字系数 , 过渡到字母系数 , 使学生体会到由具体到抽象 , 并且注意字母的取值． 12、练习：第 27 页 B 组第 1