《有理数与无理数》word教案(公开课获奖)2022苏教版(5).docxVIP

公众号：惟微小筑 教学内容 教材版本 苏科版 教学课时 共 1 课时 第 1 课时 课 型 新授课 1 理解有理数的意义；知道无理数是客观 存在的 , 了解无理数的概念 . 教学目标 理数 . 经历数的扩充 , 在探索活动中感受数学 的逼近思想 , 体会 无限〞的过程 , 开展 数感 . 教学重点 区分有理数与无理数 , 知道无理数是客观存在的 . 感受夹逼法 , 估算无理数的大小 . 教学难点 会判断一个数是有理数还是无理数, 体会 无限〞的过程 . 教学准备 投影仪 教 学 过 程 修注栏 一． 自主学习〔导学局部〕 1、我们上了六多年的学 , 学过不计其数的数 , 概括起来我们都学过哪些数呢 ? 在小学我们学过自然数、小数、分数 . , 在初一我们还学过负数 . 我们在小学学了非 负数 , 在初一发现数不够用了 , 引入了负数 , 即把从小学学过的正数、零扩充了范 围 , 从形式上来看 , 我们学过的一局部数又可以分为整数和分数 . 我们能够把整数 写成分数的形式吗 ? 如： 5 , -4,0 可以吗 ? 可以 ! 如 5 = , -4 = ,0 = m 我们把可以化为分数形式 n〔 m、 n 是整数 , n≠ 0〕〞的数叫做有理数； 2、想一想 ：小学里我们还学过有限小数和循环小数 , 它们是 能化成分数吗 ? 它们是有理数吗 ?0.3 = , -3.11 = , 它们是有理数 . 请将 1 /3 ,4/15 ,2/9 写 成 小 数 的 形 式 .1/3 =0.333...,4/15=0.26666...,2 /9 =0.2222..... 这些是什么小数 ? 循环小数 , 反之循环小数也能化为分数的形式 , 它们也是有理数 ! 循环小数如何化为分数可以一起学习书 P17、读一读 二．合作、探究、展示 有理数包括整数 和分数 , 那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要 呢 ? 下面我们就来共同研究这个问题 . ：有两个边长为 1 的小正方形 , 剪一剪 , 拼一拼 , 设法得到一个大正方形 . 1 1 （ 1） 设大正方形的边长为 a ,a 满足什么条件 ? 1 （ 2） a 可能是整 数吗 ? 说说你的理由 . 1 1 1 1 （ 3） a 可能是分数吗 ? 说说你的理由 1 1 〔 1〕a 是正方形的边长 , 所以 a 肯定是正数 . 因为两个小正方形面积之和等于大正方 形面积 , 所以根据正方形面积公式可知 a2 =2. 〔 2〕 1 2 2 =4 ,3 2 越来越大 , 所以 a 不可能是整数〞 , 因为 2 个正 =1 ,2 =9 ,... 公众号：惟微小筑 方形的面积分别为 1 ,1 , 而面积又等于边长的平方 , 所以面积大的正方形边长就 , 因为 a2 大于 1 且 a2 小于 4 , 所以 a 大致为 1 点几 , 即可判断出 a 是大于 1 且小于 2 的数 . 1 1 1 , 2 2 4 , 1 1 1 〔 3〕因为 2 2 4 3 3 9 3 3 9 , 16、问题 6 选取无限多大于 1 且小于 2 的两个相同分数的乘积来考查 . 体会 无限〞的过程 , 认可找不到一个数的平方 等于 2 , 即 a 也不可能是分数 . 2 m 在等式 a =2 中 ,a 既不是整数 , 也不是分数 , 也就是不能写成 n 的形式 , 所 以 a 不是有理数 , 但在现实生活中确实存在像 a 这样的数 , 由此看来 , 数又不够用 了 . 2、算一算： 〔 1〕 a 肯定比 1 大而比 2 小 , 可以表示为 1＜aa222 22 =2.25 , 而 a2 =2 , 故 a 应 比 1.4 大且比 1.5 小 , 可以写成 1.4 ＜ a＜ 1.5 , 所以 a 是 1 点 4 几 , 即十分位上是 4 , 请大家用同样的方法确定百分位、 千分位上的数字 . 请一位同学把自己的探索过程整 边长 a 面积 S 1＜ a＜ 2 1＜ S＜ 4 1.4 ＜ a 1.96 ＜ S 1.41 ＜ a 1.9881 ＜ S 1.414 ＜a 1.999396 ＜ S 1.4142 ＜a 1＜ S 理一下 , 用表格的形式反映出来 . , 还可以再继续进行 , 且 a 是一个无限不循环小数 . a 〔 2〕请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 bb 会不会算到某一位时 , 它的平方恰好等于 5 ? 请大家分组合作后答复 .( 约 4 分钟 ) b , 还可以再继续进行 , b 也是一个无限不循环小数 . 除上面的 a ,