2.2.1直线与平面平行的判定.ppt

1.直线和平面有哪些位置关系? α a 直线与平面α相交 a∩α=A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α无交点 直线在平面α内a α 有无数个交点 【回顾旧知】 第一页，编辑于星期二：十三点 十六分。 2.如何判断直线在平面内这一位置关系？ （1）定义 【探究与思考】 即直线与平面有无数个公共点 即如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 （2）公理1 第二页，编辑于星期二：十三点 十六分。 定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行. 3.如何判断直线与平面平行这一位置关系？ （1）定义 【探究与思考】 第三页，编辑于星期二：十三点 十六分。 【数学源于生活一】 a b 当窗子绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？ 你能抽象概括出几何图形吗？ 第四页，编辑于星期二：十三点 十六分。 观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 【数学源于生活二】 第五页，编辑于星期二：十三点 十六分。 怎样判定直线与平面平行呢？ 问题 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点． a 但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 第六页，编辑于星期二：十三点 十六分。 2.2.1直线与平面平行的判定 2.2.1直线与平面平行的判定 第七页，编辑于星期二：十三点 十六分。 1.理解直线与平面平行的判定定理.（重点） 2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题. （难点） 3.进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想. 第八页，编辑于星期二：十三点 十六分。 （1）创设情境—感知概念 思考：如何判断一条直线与一个平面平行？ 1.线面平行判定的建构 a 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 第九页，编辑于星期二：十三点 十六分。 b a a α （2）观察归纳—形成概念 1.线面平行判定的建构 讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？ 第十页，编辑于星期二：十三点 十六分。 b a a α （3）探究交流—发现新知 1.线面平行判定的建构 如图，直线a在平面?内的投影是直线b， 回答以下问题： 1.直线a在平面?内还是在平面?外？ 2.直线a与直线b共面吗？ 3.假如直线a与平面? 相交，交点会在哪？ 直线a在平面?外 a与b共面 在直线b上 （公理2推论） 也就是直线a与平面?不可能相交 即直线a与平面?平行 第十一页，编辑于星期二：十三点 十六分。 【抽象概括】 定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 直线与平面平行的判定定理 判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ 第十二页，编辑于星期二：十三点 十六分。 （2）简述为： 线线平行，则线面平行 （3）注意：使用定理时，必须具备三个条件： 直线与平面平行关系 直线间平行关系 空间问题 平面问题 ② 在平面 内，即 ③ 与 平行，即 (平行). ① 在平面 外，即 （1）用符号语言可概括为： 第十三页，编辑于星期二：十三点 十六分。 判断正误： （3）辨析讨论—深化理解 b a （1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （2）若直线 a 平行于平面 内的无数条直线，则 （3）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面. ? 第十四页，编辑于星期二：十三点 十六分。 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 第十五页，编辑于星期二：十三点 十六分。 第十六页，编辑于星期二：十三点 十六分。 试一试： （1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行