【2019秋人教B版必修4】第十章10.210.2.2复数的乘法和除法.docxVIP

实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 千里之行 始于足下 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 千里之行 始于足下 1022 复数的乘法和除法 课标要求 素养要求 掌握复数代数形式的乘法和除法运 算? 理解复数乘法的交换律、结合律和乘 法对加法的分配律. 学习复数的乘法运算、除法运算，培养 学生的逻辑推理素养，提升数学运算素 养. 课前预习 ■Il in知识探究 教材知识探究 ?憎境引入 实数的运算律及运算法则已成为常识， 对于新扩充的虚数，我们可以类比实数的 运算法则进行. 问题 如何规定两复数的乘法？ 提示 复法的乘法可以按照多项式的乘法法则进行. 1?复数的乘法法则 一般地，设 zi = a+ bi, Z2= c+ di(a, b , c, d € R),称 ziz2(或 zi Xz2)为 zi 与 Z2 的积，并规定 ziZ2= (a + bi)(c + d i) = ac + adi + bci + bd i2= (ac — bd )+ (ad + bc)i. 2?复数乘法的运算律 以前的平方差公式、完全平方公式仍适合复数 对任意复数zi , Z2 , Z3，有 交换律：Z1Z2 = Z2Z1. 结合律：(Z1Z2)Z3 = Z1(Z2Z3). ⑶乘法对加法的分配律：Z1(Z2 + Z3) = Z1Z2 + Z1Z3. ⑷设 z= a + bi, z = a — bi(a, b € R),贝U zz = |zE = Z1Z2 = Z1Z2. ⑸ZmZn = Zm + n , (zm)n = Zmn , (ZlZ2)n= znz2 (m , n € N *). 3?复数的除法法则 实质是“分母实数化”，即分子分母同乘以分母的共轭复数 zi a + bi 设 zi = a + bi(a , b € R), z2 = c + di(c + d i 丸 且 c, d € R)，则—= = Z2 c + di (a+ bi) (c — di) ac + bd be — ad = c + c n i(c + d i ^0). (c+ di) (c — d i) c2 + d2 c2+ d2 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 千里之行 始于足下 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 千里之行 始于足下 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 PAGE #千里之行 始于足下 PAGE # 千里之行 始于足下 4.实系数一元二次方程 在复数范围内，两根仍满足根与系数的关系 ⑴当a，b ,c都是实数且a工0时，关于x的方程ax2 + bx + c= 0称为实系数一 元二次方程，这个方程在复数范围内总有解，而且 当①△二b2 — 4ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当△= b2 — 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根； 当△二b2 — 4ac0时，方程有两个互为共轭的虚数根. ⑵如果xi，X2为实系数一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a丸））的解，那么xi + X2 TOC \o 1-5 \h \z b c 二=，X1X2= = —a a 教材拓展补遗 ［微判断］ 复数加、减、乘、除的混合运算仍是先乘除，再加减 .心 两个复数 zi，Z2，满足 Z1Z2= |zi| Z2|.（ X） 提示 两个复数相乘，类似于多项式相乘，得到的仍是复数， Z1Z2可能是虚数, 而|Z1| Z2|是实数. 对虚数单位i，满足i2 019 = i.( x) 提示 i4n +1 = i, i4n+2 = — 1 , i4n + 3= — i, i4n = i(n € N*)，所以 i2 019 =—i. ［微训练］ 2 TOC \o 1-5 \h \z 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 . — i 2 (1 + i) 2 (1 + i) 2 解析 因为 = = 2 — = 1 + i，所以复数 — i (1 — i)(1 + i) 1 — i2 1 — 数为1 — i. 答案1 — i =i 4 X504 + 3的共轭复iz = i3 =i 4 X504 + 3 的共轭复 i 解析 z= i3 ? (1i)+= — i x(2i) = 2. 答案2 2i解析z=不=1 +i，复数 2i 解析z=不=1 +i， 答案［；2 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 千里之行 始于足下 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 PAGE #千里之行 始于足下 PAGE # 千里之行 始于足下 ［微思考］ 两复数 zi = a + bi, Z2 = c + di(a, b , c, d € R), |zi