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【2020新高考二轮】第1讲等差数列与等比数列.docxVIP

【2020新高考二轮】第1讲等差数列与等比数列.docx

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实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 千里之行 始于足下 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 千里之行 始于足下 专题二数列 第1讲 等差数列与等比数列 高考定位 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点, 经常以选择题、 填空题的形式出现;2.数列的通项也是高考热点,常在解答题中的第 (1)问出现, 难度中档以下? 整合 真题感悟 (2019 ?全国I卷记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4= 0,a5= 5,则( ) A.an — 2 n — 5C.S A.an — 2 n — 5 C.Sn — 2 n2 — 8n 1 D.Sn — 一 n2 — 2n 2 解析 设首项为a1,公差为d. ai + 4d = 5, ai = — 3, 由S4 = 0 , a5 = 5可得 解得 4ai + 6d = 0 , d = 2. 所以 an — — 3 + 2(n — 1) = 2n — 5, Sn — Sn — n X( — 3) + n (n — 1) 2 X2 — n2 —4n. 答案 A (2018 ?北京卷“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载埴最早用数学方法 计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献?十二平均律将一个纯八度音 程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它 的前一个单音的频率的比都等于 2.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的 频率为() 解析 从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 2,第一个单音的频率为f.由等比数列的定义知,这十三个单音的频率构成一 个首项为f,公比为; 个首项为f,公比为 ;2的等比数列,记为{an}?则第八个单音频率为 as — f 2 答案 D 1 (2019 ?全国I)设Sn为等比数列{an}的前n项和若ai = —, a2 = a6,贝U S5 = 3 1 解析由 a4 = a6得(aiq3)2 = aiq5,整理得 q = 一 = 3. ai 1 a1 (1 - -q5) 3 (1 - -35) 121 所以S5 = 1 - -q —1 - -3 —3 121 答案— 3 (2019 ?全国 U)已知数列{an}和{bn}满足 a1 = 1 , b1 = 0 , 4an +1 = 3an -bn + 4 , 4 bn+ 1 = 3b n — an — 4. (1)证明:{an + bn}是等比数列,{an — b n}是等差数列; ⑵求{an}和{bn}的通项公式. (1)证明由题设得 4(an + 1 + bn + 1)= 2(an + bn), 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 千里之行 始于足下 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 千里之行 始于足下 实用文档 用心整理 实用文档 用心整理 PAGE # PAGE # 千里之行 始于足下 1 即 an + 1+ bn + 1=-(an + bn).又因为 ai + bi = 1 , 1 所以{an+ bn}是首项为1,公比为2的等比数列. 由题设得 4(an+1 — bn+1) — 4(an — bn) + 8 , 即 an + 1 一 bn + 1 — an 一 b n + 2. 又因为a1 - b1— 1, 所以{an- bn}是首项为1,公差为2的等差数列. 1 ⑵解 由(1)知,an+ bn — 2门一 1, an — bn — 2n — 1 , 所以a 所以an 2[(an + bn) + (an - bn)] — ~ + n -, 1 1 bn — 2〔(a n + bn) - (an - b n)] — ?n - n + 2. 考点整合 等差数列 (1)通项公式:an — a1 + (n — 1)d ; n (ai + an) n (n — 1) ⑵求和公式: Sn — — na i + d ; 2 2 ⑶性质: 若 m , n , p, q € N*,且 m + n = p + q,贝U am + an — ap + aq ; an — am + (n — m)d ; Sm , S2m — Sm , S3m — S2m,…成等差数列. 等比数列 (1)通项公式: an — aiqn — 1(q 工0); ⑵求和公式: ai (1 — qn) a1 — anq q — 1 , Sn — na 1; q 工1 , Sn — — 1 — q 1 — q ⑶性质: ①若m , n , p, q € N*,且 m + n — p + q,贝U am an — ap aq; ②an — am qn — m ; Sm , S2m —

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