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统计分析
1、如何理解相关关系？
相关关系是指变量之间的不确定的依存关系。 它与通常的函数关系不同， 函数关系是变
量之间确定的依存关系，相关关系则不同，对应于 : 一个变量的某个数值，另一个变量可能
有几个甚至许多个数值。 在社会经济领域中， 社会和经济变量受随机因素的影响很大， 它们
之间的关系主要表现为相关关系。
2 、相关系数如何计算
相关系数是在直线相关的条件下， 说明两个变量之间的相关关系密切程度的统计分析指
标。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，一般记为 ：若是根据
样本数据计算的，则称为样本相关系数，一般记为 r 。样本相关系数的计算公式为：
3 、如何理解一元线性回归分析？
一元线性回归的实质是找出与样本点拟合最佳的直线。 一元线性回归分析是描述和评估
给定变星与一个变量线性依存关系的方法。
4 、一元线性回归最小二乘估计的表达式是什么？
一元线性回归方程是一条直线，最小二乘估计的表达式如下：
^ n X Y X Y
i i i i
1 2 2
n X ( X )
i i
?
0 y 1 x
5 、一元线性回归模型的基本假设有哪些？
一般地， 在作一元线性回归分析过程中， 回归分析是建立一系列假设基础上的， 这些假
设为：
1、回归模型因变量 y 与自变量 x 之间具有线性关系。
2、在重复抽样中自变量 x 值是固定的。即假定 x 是非随机的。
3、误差项 的均值为零。
4、误差项 的方差为常数。
2
5、误差项 是独立随机变量且月及从正态分布，即 ~ N（0, ）
多种检验都是基于以上假设从而确保回归模型的可靠性。
6 、如何检验一元线性回归系数与方程的显著性？
具体步骤如下：
7 、如何使用一元线性回归方程进行预测？
预测分为点预测和区间预测：
点预测就是将 x 的一个特定值 ? 就是对应
x 代入样本回归方程， 计算得出 y y 的点预测
0 0 0
值。 当估计出的回归模型为 y? ?x ，要预测 x= x 时的值， 将 x 带入回归模型就可得
0 0 1 0 0
到相应的预测值。
区间预测：
8 、如何计算一元线性回归方程的判定系数？
分析 Y 的观测值、估计值与平均值的关系：
将上式两边平方加总，可证得：
^ ^
Y Y (Y Y ) (Y Y )
i i i i
^ ^
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