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第一页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 回忆: 同底数幂的乘法法则: am·an=am+n 其中m , n都是正整数 语言叙述: 同底数幂相乘,底数不变, 指数相加 第二页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 回忆: 幂的乘方法则: (am)n=amn 其中m , n都是正整数 语言叙述: 幂的乘方,底数不变, 指数相乘 第三页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同之处和不同之处? 相同:底数不变 不同:同底数幂的乘法 指数相加 幂的乘方 指数相乘 第四页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 积的乘方 (ab)n=? 第五页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 计算: (3×4)2与32 × 42,你发现什么? 填空: 122 144 9×16 144 = ∵ (3×4)2= = 32 ×42= = ∴ (3×4)2 32 × 42 结论:(3×4)2与32 × 42相等 第六页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢? (ab)3= (ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结合律 = 所以: (ab)3=a3b3 第七页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 (ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 证明: 思考问题:积的乘方(ab)n =? 猜想结论: 因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数) 第八页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 (ab)n = anbn (n为正整数) 积的乘方的运算法则: 积的乘方,把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 第九页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 积的乘方法则 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n,可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗? 又 (a+b)n= an+an 成立吗? 第十页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 提醒:1.积的因式可以是两个或多个: (abc)n = 2.公式可逆运用: anbn = (ab)n (n为正整数) (ab)n = anbn (n为正整数) anbncn (n为正整数) 第十一页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 例题解析 例题解析 例1计算: (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解: (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 阅读 ? 体验 ? =16x4 y4 ; 第十二页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 例2:计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解:(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 4a2 =-125a3b3 =x2y4 =16x4y12z8 (-2)2a2 (-5)3a3b3 x2(y2)2 (-2)4x4(y3)4(z2)4 第十三页,编辑于星期二:十七点 二十二分。 (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3 练习:计算: 解:(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6 (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104 (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2
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