《一元一次方程模型的应用》word教案(公开课获奖)2022湘教版(1).docxVIP

公众号：惟微小筑 一元一次方程模型的应用 第 1 课时 【教学目标】 知识与技能 掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 ; 并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题 . 过程与方法 通过列方程解应用题 , 提高分析问题、解决问题的能力 . 情感态度 理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用 , 形成用数学知识解决问题的意识 . 教学重点 找出等量关系 , 列出方程 . 教学难点 找出等量关系 , 列出方程 . 【教学过程】 一、情景导入 , 初步认知 在小学算术中 , 我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识 , 那么 , 一个实际问题能否应用一元一次方程来解决 , 假设能解决 , 怎样解 ?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性 ? 某数的 3 倍减 2 等于它与 4 的和 , 求某数 .( 用算术方法解由学生答复 ) :(4 +2) ÷ (3 -1) =3 : 某数为 3. 如果设某数为 x, 根据题意 , 其数学表达式为 3x -2 =x +4 此式恰是关于 x 的一元一次方程 . 解之得 x =3. 上述两种解法 , 很明显算术方法不易思考 , 而应用设未知数 , 列出方程并通过解一元一次 方程求得应用题的解有化难为易之感 , 这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之 . 我们知道方程是一个含有未知数的等式, 而等式表示了一个相等的关系 . 对于任何一 个应用题中所提供的条件应首 | 先找出一个相等的关系 , 然后再将这个相等的关系表示成方 . 下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤 . 【教学说明】 采用提问的形式 , 提高了学生的学习兴趣和动力 . 再通过算术法与方程解决实际问题的方法比照 , 让学生明白方程的优越性 . 二、思考探究 , 获取新知 探究 : 某湿地公园举行观鸟活动 , 其门票价格如下 , 全价票 20 元 / 人 , 半价票 10 元/ 人 . 该公园共售出 1 200 张门票 , 得总票款 20 000 元 , 问全价票和半价票各售出多少张 ? 公众号：惟微小筑 此问题中 , 有何等量关系 ? 全价票款 + 半价票款 = 总票款 . 怎样设未知数 ? 设售出全价票 x 张 , 那么售出半价票 (1 200 -x) 张 . 根据等量关系列出方程 , 并求解 . x· 20 +(1 200 -x) · 10 =20 000 解得 :x =800 所以半价票为 :1 200 -800 =400( 张 ) 即全价票售出 800 张 , 半价票售出 400 张 . 【教学说明】 让学生体会找相等关系是列方程的关键所在 . 2. 根据上面的解题过程 , 你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗 ? 【归纳结论】 一元一次方程解实际问题的一般步骤为 : 【教学说明】 培养学生观察、概括及语言表达能力 . 三、运用新知 , 深化理解 教材 P98 例 1. 某工厂的产值连续增长 , 去年的是前年的倍 , 今年的是去年的 2 倍 , 这三年的总产值为 550 万元 , 前年的产值是多少 ? 解 : 设前年的产值为 x, 那么去年的产值为 1.5x, 今年的产值为 2×1.5x, 那么 x +1.5x +2 ×1.5x =550 5.5x =550 x =100 答 : 前年的产值为  100 万元 . 3. 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后, 还剩余 42 500 kg, 这个仓库原来有多少面粉 ? 分析 : 题中给出的量为仓库中存放的面粉运出 15%;仓库中还剩余 42 500 kg. 未知量为仓 库中原来有多少面粉 . 量与未知量之间的一个相等关系 : 原来重量 - 运出重量 = 剩余重量 设原来有 x 千克面粉 , 运出 15%x千克 , 还剩余 42 500 千克 . 解 : 设原来有 x 千克面粉 , 那么运出了 15%x千克 , 根据题意 , 得 x -15% · x =42 500 即 x - x =42 500 解得 ,x =50 000.  x =42 500 经检验 , 符合题意  . : 原来有 50 000 千克面粉 . 4. 某车间有 28 名工人 , 生产特种螺栓和螺母 , 一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套 每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个 , 问多少工人生产螺栓 , 多少工人生产螺母 , 才能使 一天所生产的螺栓和螺母正好配套 ?  , 解 : 设  x 名工人生产螺栓  ,(28 -x)  名工 公众号：惟微小筑 人生产螺母 , 列方程得 2× 12x =18(28 -x) 解得 x =12, 生产螺