29.3切线的性质和判定(切线的判定).ppt

29.3切线的性质和判定 ---切线的判定 第一页，编辑于星期二：十三点 十九分。 d l r 观察与发现 图中怎样判定直线l是⊙O的切线？ 答:①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； 思考 判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外，还有其它方法吗? 第二页，编辑于星期二：十三点 十九分。 如图OA是⊙O的半径，过点A作直线l⊥OA, 1、用r表示半径的长，d表示圆心O到直线l的距离，那么，r和d有怎样的数量关系？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． A l o 切线的判断定理： 2、指出直线 l和⊙O有什么位置关系? 直线 l 是⊙O相切． 一起探究 d=r 3、重新在圆上取几个点，重复上面的过程，指出过半径的外端且垂直半径的直线与⊙O的位置关系。 几何符号表达 ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 第三页，编辑于星期二：十三点 十九分。 判断对错 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 第四页，编辑于星期二：十三点 十九分。 O 切线的画法 如图，点A是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线l l A 1、连结OA 2、过点A画l⊥OA 直线l为所画 第五页，编辑于星期二：十三点 十九分。 l’ O 切线的画法 如图，点A是⊙O外一点，过点A作⊙O的切线l l A 1、直角三角板的一直角边经过点O 2、平移三角板，使其另一直角边经过点A 3、画直线l M N 第六页，编辑于星期二：十三点 十九分。 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 〖例1〗 第七页，编辑于星期二：十三点 十九分。 〖例2〗 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∴OE是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。 第八页，编辑于星期二：十三点 十九分。 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 O B A C O A B C E D 第九页，编辑于星期二：十三点 十九分。 判断一条直线是圆的切线的方法 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 知识归纳 第十页，编辑于星期二：十三点 十九分。 分析：假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？ C A B 在一块三角形材料上裁出一块圆形用料，怎样才裁能使圆的面积最大呢？ ? 思 考 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，圆心是三角形三个内角的平分线的交点。半径的长是圆心到三角形一边的距离。 第十一页，编辑于星期二：十三点 十九分。 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. C A B I D M N r 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 （3）以点I为圆心，ID的长为半径作⊙I ，则⊙I与△ABC的三条边都相切. ⊙I就是符合要求的圆，即在三角形材料上截下的面积最大的圆。 解：（1）分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设他们相 交于点I