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不定积分的概念与性质 唐辉成 不定积分的概念与性质 唐辉成 不定积分的概念与性质 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 第一页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 第二页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 定理1. 存在原函数 . 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 原函数存在定理： 连续函数一定有原函数. 第三页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 原函数存在定理： 连续函数一定有原函数. 注意： (1) 原函数不唯一; 例 (2) 原函数之间的关系: 若 和 都是 的原函数， 第四页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. 的积分曲线 . 第五页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 第六页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 例1 求 解 解 例2 求 第七页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 注: 1) 求导数与求不定积分是互逆运算 2) 同一函数的不定积分的结果形式会不同 可用求导数的方法验证正确性. 第八页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 实例 积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 二、 基本积分表 第九页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 基本积分表 ? 是常数); 说明： 简写为 第十页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 第十一页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 第十二页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 例4 求积分 解 根据积分公式（2） 第十三页，共20页 * 不定积分的概念与性质 唐辉成 证 等式成立. （此性质可推广到有限多个函数之和的情况） 三、 不定积分的性质 第十四页，共20页 不定积分的概念与性质 唐辉成 不定积分的概念与性质 唐辉成