新人教版七年级数学上册《数轴》教学设计.docVIP

1.2.2数轴 【知识与技能】 1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数. 【过程与方法】 1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识. 2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法. 【情感态度】 使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点. 【教学重点】 数轴的概念与应用. 【教学难点】 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念. 一、情境导入，初步认识 问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图） 师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴. 【教学说明】（1）引导学生学会画数轴. 第一步：画直线定原点； 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）； 第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）； 第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？ （2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 做一做学生自己练习画出数轴. 二、思考探究，获取新知 思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？ 思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？ 小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结. 试一试教材第9页练习. 三、典例精析，掌握新知 例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里. 【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错 例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0. 【答案】 图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0. 【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想. 例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 . （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 . 【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3 【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果. 例4在数轴上表示-2和，并根据数轴指出所有大于-2而小于的整数. 【答案】-2，-1，0，1 【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法. 例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ） A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002 【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C. 【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论. 四、运用新知，深化理解 1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能确定 2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 . 3. 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数. 4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 . 5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 . 6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点. 7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图： （1）点M4和M2所表示的有理数是什么？ （2）点M3和M5两点间的距离为多少？ （3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明； （4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐