5.2 参数的最大似然估计与矩估计.ppt

是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法. 1.了解最大似然估计法的基本思想； 2.熟练使用最大似然法估计未知参数. 先看一个简单例子： 一位同学与一位猎人一起外出打猎. 一只野兔从前方窜过. 只听一声枪响，野兔应声倒下. 是谁打中的呢？ 如果要你推测， 只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的. 第一页，编辑于星期二：十七点 三十分。 一、最大似然估计的基本思想 一次试验就出现的 事件有较大的概率 第二页，编辑于星期二：十七点 三十分。 似然函数： 最大似然法的思想 选择适当的? = ,使 取最大值, 即 第三页，编辑于星期二：十七点 三十分。 第四页，编辑于星期二：十七点 三十分。 二、求最大似然估计量的步骤 对数似然方程 第五页，编辑于星期二：十七点 三十分。 例1 设总统X的概率分布为 (1)似然函数为 第六页，编辑于星期二：十七点 三十分。 估计量的评选的三个标准 无偏性 有效性 相合性 常用构造估计量的方法: 3. 最小二乘法 4. 贝叶斯方法 …… 1. 最大似然估计法 2. 矩估计 第七页，编辑于星期二：十七点 三十分。 第八页，编辑于星期二：十七点 三十分。 (1)似然函数为 第九页，编辑于星期二：十七点 三十分。 (1)似然函数为 第十页，编辑于星期二：十七点 三十分。 例4 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本 (1)似然函数为 第十一页，编辑于星期二：十七点 三十分。 三、最大似然估计的性质 ——不变性 第十二页，编辑于星期二：十七点 三十分。 1.待估参数的最大似然估计值可能不存在, 也 可能不惟一. 第十三页，编辑于星期二：十七点 三十分。 无驻点,考察边界上的点. 第十四页，编辑于星期二：十七点 三十分。 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的 情况： 对数似然方程组 第十五页，编辑于星期二：十七点 三十分。 (1)似然函数为 易见 a 越大, b 越小, L 越大. 第十六页，编辑于星期二：十七点 三十分。 (1)似然函数为 第十七页，编辑于星期二：十七点 三十分。 第十八页，编辑于星期二：十七点 三十分。 矩估计法的方法要点： 假设总体X中的待估参数有l个： 另设总体X的k阶原点矩EXk存在, 记为 矩是描述随机变量的最简单的数字特征。样本矩一定程度上也反映了总体的特征，用样本矩来估计与之相应的总体矩的方法，称为矩估计法。 便是待估参数 的矩估计量。 矩估计法 第十九页，编辑于星期二：十七点 三十分。