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空间直角坐标系
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任
意一点的位置都有唯一的坐标来表示.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来
表示?
下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.
(4,5,3)
从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．
点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面．
一、空间直角坐标系建立
o
在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
说明:
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
二、空间直角坐标系的画法:
o
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,
而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．
三、空间任一点坐标的求法
过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴分别交于P、R、Q(即点A在坐标平面的射影)。点P、R、Q在相应坐标轴上的坐标依次为x,y,z则有序实数对（x,y,z）叫做点M的坐标
分析：1.分别找射影
2.找射影在坐标轴对应的点
xoy平面上的点表示为（x,y,0)
yoz平面上的点表示为（0,y,z)
xoz平面上的点表示为（x,0,z)
x轴上的点表示为（x，0，0）
z轴上的点表示为（0,0,z)
y轴上的点表示为（0，y，0）
1.坐标平面内的点
2.坐标轴上的点
四、空间中点坐标公式
随堂练习1
求下列各点的坐标
（3,2,2.5）
（2,1.5,6）
（6,2,8）
五、点的对称性
规律：关于谁对称谁不变
1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z)
空间直角坐标系中任一点p(x,y,z)
2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z)
3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z)
4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z)
例：（1，2，3）
（-1，-2，-3）
（-1，-2，3）
（-1，2，-3）
（1，-2，-3）
5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）
6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）
7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）
（1，2，-3）
（1，-2，3）
（-1，2，3）
练一练
书第90页练习
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