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相平面法例题解析:
要求:
1.正确求出对于非线性系统在每个线性区的相轨迹方程, 也就是 e e 之间关系的
方程(或 c c )。会画相轨迹(模型中是给具体数的) 。※※ 关键是确定开关线方
程。
2. ※※※ 如果发生自持振荡,计算振幅和周期。
注意相平面法一般应:
1)按照信号流向与传输关系。线性部分产生导数关系,非线性部分形成不同分区。连在一
起就形成了不同线性分区对应的运动方程,即含有 c 或者 e 的运动方程 。
2 )※※※根据不同线性分区对应的运动方程的条件方程确定 开关线方程。开关线方程确定
很关键。
3)※※※ 根据 不同线性分区对应的运动方程, 利用解析法 (分离变量积分法或者消去 t 法)
不同线性分区对应的相轨迹方程,即 c c 和 e e 之间关系。
4 )※根据不同分区的初始值绘制出 相轨迹,并求出稳态误差和超调、以及 自持振荡的周期
和振幅等。
例 2 :具有死区特性的非线性系统分析。设系统开始处于静止状态。
r e k=1 x 1 c
+ 0 2 2
- s
问题 1. 用相平面法分析系统在输入 r(t) = 4.1( t)时的运动情况。
问题 2. 如果发生自持振荡 , 求自持振荡的周期和振幅。
解: 问题 1:1)设系统结构图,死区特性的表达式:
x 0, |e | 2
x e 2, e 2
x e 2,e 2
C (s) 1
2 )线性部分: 2 ,则运动方程为: c x
X (s) s
3)绘制 e e 平面 相轨迹图。因为 e r c , c r e , c r e , c r e 。代入则
e x r (1)
e 0, | e| 2 I
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