高中数学人教A版必修1（高三复习）《函数的对称性与周期的应用研究》教学设计.docVIP

教学设计? 课题：高三复习课----函数的对称性与周期 科目 数学 教学对象 高三学生 课时 ：第课时 提供者 Xxx 单位 一中 一、教学目标 知识与技能目标：使学生在理解函数的概念的基础上，掌握研究函数性质的方法； 过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构概念，解决问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力． 情感态度与价值观 在函数学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度． 二、教学内容及分析 从函数的概念出发 ，进一步探索、研究函数的性质。把握函数的对称性与周期的本质特征，为解决高考中函数问题打好基础。 三、学情分析 学生已具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数的对称性与周期提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉奇偶性与三角函数的周期，对于复杂函数的对称性与周期认识还不透彻。 四、教学策略选择与设计 问题导入、自己推算、小组讨论、口头交流、课后实践 五、教学重点及难点 重点：从函数的本质，思维函数的性质 难点：若对函数的本质把握不准，使用函数的性质时容易出错。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、回顾复习并提出问题： 考试内容 映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性； 反函数、互为反函数的函数图象间的关系； 指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数； 对数、对数的运算性质、对数函数的应用举例。 引发学生的思考。 二、视频导入 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 若函数是偶函数，则?(x)=?(-x), 若函数是奇函数，则 ?(x)=-?(-x) 注：若函数是偶函数，则； 若函数是偶函数，则. 对称性 对于函数(), 若恒成立,则函数的对称轴是函数。 若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 实际上， (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称 . 让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。 三、问题引申1 两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 互为反函数的两个函数的关系 . 问题激励，语言激励，鼓励学生，踊跃口答。 四、问题引申2 几个函数方程的周期(约定a0) （1），则的周期T=a； （2）， 或， 或, 或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)，则的周期T=6a. 要让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐，感受数学学习的乐趣。 五、及时训练 1、已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　 　　A．，b＝0　　B．a＝－1，b＝0 　C．a＝1，b＝0　　D．a＝3，b＝0 2、若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5， 则f（x）在（－∞，0）上有（　　） 　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　D．最大值－3 完善学生的认知结构。 六、课堂小结 学生总结，并可以互相交流讨论，老师投影显示本课重点知识 八、板书设计（本节课的主板书） 函数的对称性与周期的研究及应用 1． 2 3