高中数学人教A版必修1《方程的根与函数零点》复习课知识整理及练习.docVIP

第二章第八节函数与方程教案 学习目标： （一）知识目标 1、掌握零点的的定义 2、掌握零点存在性定理 （二）能力目标 掌握三个等价关系，并能灵活应用这三个关系来解决与零点有关的问题。提高观察、分析、数形结合、转化等能力。 考纲要求：结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 学习过程： 课前预习 理知识·三层固基 知识点1　函数的零点 1．函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．三个等价关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． 3．函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与零点的关系 Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 方程ax2＋bx＋c=0根 与x轴的交点横坐标 零点个数 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点．(　　) (2)若f(x)在(a，b)上有零点，一定有f(a)·f(b)0.(　　) (3)若连续函数y＝f(x)在[a，b]上满足f(a)·f(b)0，则函数在[a，b]上只有一根．(　　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0时没有零点．(　　) 2．(2016·济南模拟)若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2 B．0，eq \f(1,2) C．0，－eq \f(1,2) D．2，－eq \f(1,2) 3．(2014·北京高考)已知函数f(x)＝eq \f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 4．(2016·枣庄模拟)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________． 课堂 一、预习心得和收获分享 、预习疑惑讨论 攻考向·三级提能 二、考向1确定函数零点所在的区间 1．(2016·福州模拟)若abc，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 2．(2015·嘉兴模拟)设函数y＝x3与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________． 确定函数零点所在区间的方法 1．解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上． 2．利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． 3．数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 三、考向2确定函数零点的个数 　(1)(2016·济南模拟)已知函数f(x)＝cos x－logeq \f(1,10)x，则f(x)在其定义域上零点的个数为(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 (2)已知符号函数sgn(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln x的零点个数为________． [变式训练] 1．(2015·广州模拟)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　　 D．4 2．(2014·福建高考)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0，,2x－6＋ln x，x0))的零点个数是________． 判断函数零点个数的方法 1．解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． 2．零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(