高中数学人教A版必修1《基本初等函数》复习课知识梳理及练习.docVIP

复习课教案：基本初等函数小结 基础知识梳理： 一、幂函数 1、定义：形如的函数称为幂函数。其中称为自变量，为常数。 2、幂函数的图像及性质 总结特征：在一象限直线右侧逆时针方向指数越来越大。 幂函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 二、指数函数 指数与指数幂的运算 1、若，则的________;若，则的________. 若，则的________,用符号_________表示，其中叫做根式。 2、根式的性质： 3、有理数指数幂的运算性质： 4、规定正数的正分数指数幂的意义是： 规定正数的负分数指数幂的意义是： 0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂_______. 5、一般地，无理数指数幂是一个___________. _____________的运算性质同样适用于无理数指数幂. 指数函数 1、定义：一般地，函数 叫做指数函数，其中是自变量。 2、指数函数的图像与性质 图像 定义域 值域 单调性 定点 图像特征 注意：无论在轴的右侧，还是在轴的左侧，底数按逆时针方向依次变大； 在一象限满足底大图高；图像关于轴对称。 三、应用 1、, 2、比较大小时，找中间值法通常选择0或1这两个数；底数相同的幂式用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；真数相同的对数式用对数函数的图像；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图像。 注意：指数函数的单调性取决于底数的大小；因此解题时通常对底数按进行分类讨论。 3、换元时注意换元后“新元”的范围。 4、画指数函数的图像时，应抓住三个关键点 5、指数幂的化简问题中，首先应将根式、分数指数幂统一为，以便利用法则计算。但必须注意运算法则和运算顺序；运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能同时含有分式与负指数幂。 三、对数函数 ㈠对数的概念与性质 1、对数的定义及常用对数：一般地，如果 ，那么数________,记做________,其中叫做_________,叫做__________. 2、常用对数是_________记为_________,自然对数是__________记为__________. 3、对数具有以下性质 4、对数的运算性质 5、对数式与指数式 式子 指数式 底数 幂值 对数式 1、对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为 2、对数函数的图像与性质 图像 定义域 值域 单调性 定点 值域特征 注意：对数函数与同底的指数函数互为反函数，互为反函数的两个函数图像关于直线对称，单调性相同。 对数函数图像在一象限与直线的交点分别为，，…，从左往右，底数的值越来越大。 规律方法： 1、在对数运算中，先利用幂的运算性质吧底数或真数进行变形，转化成分数指数幂的形式，使得幂的底数最简，然后用对数的运算法则化简合并。 2、先将对数式转化为同底数的对数的和、差、背书运算，然后运用对数运算法则，转化为同底数对数的积、商、幂的运算。 3、是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意相互转化。 4、 5、对一些可通过平移、对称变换能做出其图像的对数型函数，在求解其单调性、单调区间、值域、零点时，常用数形结合求解 6、利用对数函数的性质研究对数型函数的性质时，要注意以下几点： 定义域； 底数与1的大小关系； 如果需要将函数解析式变形，要确保其等价性； 注意复合函数由哪些基本初等函数复合而成。 7、对数值的大小比较法：转化为同底之后用函数的单调性； 做差或做商； 利用中间值0或1； 化为同真数后利用图像比较。 8、多个对数函数图像比较底数大小的问题，可利用图像与直线交点的横坐标的大小进行判定。 典型例题： 1、设，，，则 、 、 、 、 2、已知函数，且，则 、 、 、 、 3、已知，，，则 、 、 、 、 4、已知，，，则 、 、 、 、 5、用表示三个数中的最小值。设，，则的最大值为 、4 、5 、6 、7 6、当时，，则的取值范围是 、 、 、 、 7、设，已知，则 、 、 、 、 8、已知函数，若互不相等且，则的取值范围是__________。