高中数学人教A版必修1《指数与指数幂的运算》PPT.pptVIP

第二章 基本初等函数（I） 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．了解指数概念的扩充，了解指数函数模型的应用背景． 2．理解根式的概念和性质，并能熟练进行相关计算． 3掌握n次方根的性质． 4.理解分数指数幂的意义及运算。 引例 碳14衰变极有规性可称为“自然界的标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14可通过与大气的相互作用得到补充。所以活着的碳14含量不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中碳14按确定规律衰减。半衰期为5730年。根据此规律人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系： 经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约占原始含量的46.5%，据此考古学家推断这群鱼是6300多年前死亡的。 一、根式的概念 一般地，若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 (n1且 n∈N*. ） 练习：25的平方根是 . -27的三次方根是 . 16的四次方根是 . 0的七次方根是 . 归纳思考：1.如何表示a 的 n 次方根？ 2.试归纳根式的一些性质。 二、根式的性质 5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零. 1.当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 表示. 2.当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的 n 次方根用符号 表示, 负的 n 次方根用符号 - 表示. 正负两个 n 次方根可以合写为 ? (a0). 3.( )n=a. 4.当 n 为奇数时, =a; 当 n 为偶数时, =|a|= a (a≥0), -a (a0). （1） （2） （3） （4） 例1求下列各式的值 三、分数指数幂的意义（ ） 归纳上述结果，你得到什么？ 分数指数幂与整数指数幂意义一样吗？ 四、推广整数指数幂得到分数指数幂运算性质 (1)am·an=am+n (m, n∈Z); (2)am÷an=am-n ( m, n∈Z); (3)(am)n=amn (m, n∈Z); (4)(ab)n=anbn (n∈Z). 只需将条件改为： 五、无理数指数幂 用逼近的思想理解 的近似值。 用逼近思想理解 的近似值。 无理数指数幂 （ 是无理数） 是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适合无理数指数幂