高中数学-排列组合解法大全.docx

C4 C3A41 C4 C3A4 1 3 1 5 2 2 4 A C 复习巩固 1. 分类计数原理 ( 加法原理 ) 完成一件事，有 n 类方法，在第 word 排列组合解法大全 1 类方法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方法中有 m2 种不同的方 法，…，在第 n类方法中有 种不同的方法． mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 mn 2. 分步计数原理〔乘法原理〕 完成一件事， 需要分成 n个步骤， 做第 1 步有 m1 种不同的方法， 做第 2 步有 m2 种不同的方法， …， 做第 n步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 mn 种不同的方法． 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 : 2. 怎样做才能完成所要做的事 , 即采取分步还是分类 , 或是分步与分类同时进展 , 确定分多少步与多少 类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 (有序 )还是组合 (无序 ) 问题 , 元素总数是多少与取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 例 1. 由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解: 由于末位和首位有特殊要求 , 应该优先安排 , 以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有 C 然后排首位共有 1 4最后排其它位置共有 4 由分步计数原理得 1 1 3 288 C4 A4 C3 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最根本的方法 , 假如以元素分析为主 , 需先安排特殊元素 , 再处理其它元素 . 假如以位置分析为主 , 需先满足特殊位置的要求 , 再处理其 它位置。假如有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里 , 假如两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问 有多少不同的种法？ 例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 . 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进展排列，同时对相邻元素内部进展自排。由分步计数原理可得共有 排法 甲 乙 丙 丁 A5 A2 A2 480种不同的 要求某几个元素必须排在一起的问题 ,可以用捆绑法来解决问题 . 即将需要相邻的元素合并 为一个元素 ,再与其它元素一起作排列 , 同时要注意合并元素内部也必须排列 . 练习题 : 某人射击 8 枪，命中 4 枪， 4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为 20 标准文档 54A 7/ A 5 4 A 7/ A3 4 4 4 5 4 2. 7 5 n word 例 3. 一个晚会的节目有 多少种？ 解: 分两步进展第一步排 4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场 , 如此节目的出场顺序有 2 个相声和 3 个独唱共有 A5 种， 第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的 6 个元素 中间包含首尾两个空位共有种 A6 不同的方法 , 由分步计数原