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二次型及其标准形的概念;2．用矩阵表示;求二次型标准形的方法及正定二次型; 定义; 1. 若二次型含有 的平方项，则先把含有
的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同
样进行，直到都配成平方项为止，经过可逆的线
性变换，就得到标准形; ;五、用初等变换法化二次型为标准形;;也就是说，我们可以通过以下步骤得到变换矩阵C以及A的对角化矩阵Λ （二次型的标准化矩阵）。;求二次型标准形的方法及正定二次型;求二次型标准形的方法及正定二次型;;二次型的标准形为; 在原理上，我们也可以设计初等行变换来求二次型矩阵的标准形及其变换矩阵。;求二次型标准形的方法及正定二次型;二次型的标准形为：;必须说明：;以上过程告诉我们，二次型可以通过坐标变换化成标准形。;证明：因为r就是二次型矩阵A的秩，所以r是确定的。;(2);反证法，假设q不等于p，不妨假设pq; 第二节 正定二次型 正(负)定二次型的概念 正(负)定二次型的判别;为正定二次型;证明;必要性;这个定理称为霍尔维茨定理．;例1 判别二次型;例2 判别二次型;例3 判别二次型;谢谢聆听！
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