高中数学人教A版必修1《集合与函数概念的复习》教学设计.docxVIP

第一章 集合与函数概念的复习 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)会用集合语言表示有关数学对象; (3)函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识; (4)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义; (2)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (3)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性；使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：理解集合之间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，理解在给定集合中，一个子集的补集的含义；结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 难点：学会运用函数的图用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 三．授课类型 复习课 四. 教学过程 （一）知识梳理 （2）要点归纳： 知识点一　集合的含义与表示 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.其中每个对象叫做元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,尤其是互异性不可忽视. (2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法和Venn图法 ,它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法,在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素． 知识点二　元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a?A)，不能模棱两可.对于两个集合A，B，可分成两类A?B，A?B，其中A?B又可分为AB与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形 知识点三　集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 知识点四　映射与函数的概念 已知A，B是两个非空集合，在对应关系f的作用下，对于A中的任意一个元素x，在B中都有唯一的一个元素与之对应，这个对应叫做从A到B的映射，记作f：A→B.由定义可知在A中的任意一个元素在B中都能找到唯一的像，而B中的元素在A中未必有原像.若f：A→B是从A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一个原像，则这样的映射叫做从A到B的一一映射.函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A，B都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应关系.两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一函数. 知识点五　函数的单调性 1.函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题.深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键. 2.函数单调性的证明 根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下： (1)取值：任取x1，x2∈D，且x1x2，得x2－x10； (2)作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形； (3)判断符号：确定Δy的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论； (4)下结论：根据定义得出结论. 知识点六　函数的奇偶性 判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与±f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提. 知识点七函数的定义域的求法 列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及到的依据为： (1)分母不为0； (2)偶次根式中被开方数不小于0； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； (4)零指数幂的底数不等于0； (5)实际问题要考虑实际意义等． 知识点八函数值域的求法 (1)观察法；(2)配方法(二次或四次)；(3)判别式法；(4)换元法；(5)函数的单调性法；（6）反函数法． 知识点九函数的解析式的求法 (1)代入法；(2)换元