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《利用几何画板探索含有绝对值的二次函数图象》教学设计
一.教学目标:
本节课试通过学生自己画含有绝对值的二次函数的图象和观察几何画板上图象的变化。使学生明白绝对值对二次函数图象的影响;
总结画带参数的含绝对值二次函数图象的基本方法;
体会数形结合在解题中的作用.
教学重点:画含有绝对值的二次函数图象.
教学难点:参数的变化过程对函数图象的影响.
教学方法:探究式教学.
教学手段:几何画板辅助教学.
教学过程:
画具体函数的图象,总结如何画含有绝对值的函数图象.
例1设为实数,函数
当时,画出的图象; (2)当画出的图象; (3)当时,画出的图象
通过对赋值,让学生直观感受不同的参数,函数图象是不同的。
几何画板动画演示例1.
学生通过观察的变化,体会虽然参数可以取无数个值,函数图象却可以大致分为三大类.
例1拓展:设为实数,函数,求的最小值。
2.通过画例2的图象,引导学生思考,画含有参数的绝对值二次函数图象可以抓住哪些关键要素.
例2.已知函数
(1)当时,画出的图象; (2)当画出的图象; (3)当时,画出的图象
几何画板演示例2
通过观察的变化对图象变化的影响,引导学生观察图象中一些特殊点(不动点,断点)的变化.
例2拓展:当时,求函数的最小值(答案可含).
学生操作
例3.若函数在上单调递增,则实数的取值的集合___________;
例4.已知,其中,若不等式在上恒成立,求的取值范围
要求:通过画函数的草图得出这个问题的答案.
总结升华
含有绝度值函数的本质是分段函数;
画图抓住两个重点:不动点; 断点
数形结合直观明了。
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