高中数学人教A版必修1《幂函数》PPT (1).pptVIP

幂 函 数 高中数学必修1 我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出: “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。” 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。 问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = ， 。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。 w 这里p是w的函数 a2 这里S是a的函数 a3 这里V是a的函数 S 这里a是S的函数 这里v是t的函数 t km/s 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: 观察引入： (1) (2) (3) (4) (5) 观察下列五组函数总结他们的共同特征 共同特征： 1.形如 2.都是以自变量x为底数； 3.指数为常数； 4.前面的系数为1; 5.只有一项。 定义：一般地，我们把形如　 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。 比较幂函数与指数函数 式子 名称 常数 x y 指数函数: y=a x （a0且a≠1) 幂函数: y= xα a为底数（a0且a≠1) 指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看自变量x是指数还是底数 幂函数 指数函数 α为指数 1.下列函数是幂函数的是 （ ）. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=3x2 (6) y=x3-2 2.若幂函数y=f(x)的图象过点 ,则函数的解析式为__________ 练一练： 3.已知 是幂函数，则m=________ (1)(2)(4) x∈[0，+∞） 课堂活动： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 画出下列六个常见幂函数的图像（要求分组完成） 1.画图的基本步骤： 列表，描点，连线 3.将六个函数图像画到一个直角坐标系中。 1. 与 y=1 的区别。 2. 与 的画法。 思考： 2.从图像中读出函数的定义域，值域，奇偶性，单调性，公共点。完成书上78页的探究。 3.同组间讨论总结幂函数的特征。 注意: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27 x 0 1 2 4 0 1 2 x -3 -2 -1 1 2 3 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3 y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） 在R上增 在（-∞，0)上减， 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表: 在R上增 在［0，+∞）上增， 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增， 在(0，+∞)上减 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系? 在第一象限内， 当α＞０时，图象随x增大而上升。 当α＜０时，图象随x增大而下降 不管指数是多少,图象都经过哪个定点? 在第一象限内， 当α＞０时，图象随x增大而上升。 当α＜０时，图象随x增大而下降。 图象都经过点（1，1） α＞０时,图象还都过点(0,0)点 　(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1); 　(2) 如果α＞０，