高中数学人教A版必修1《幂函数》教学设计.docVIP

PAGE PAGE 1 2.3 幂函数 【学情分析】 本节课是幂函数的概念、五个具体幂函数的图像和性质。学生已经学过函数的概念、指数函数和对数函数，具备一定的数形结合能力、类比推理能力。 【课标要求】1.了解幂函数的概念。 2.结合函数的图像，了解它们的变化情况。 【教学目标】 1.知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 2.过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质． 3.情感、态度、价值观 （1）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性;（2）进一步渗透数形结合与类比的思想方法． 【教学重点】从五个具体幂函数中归纳认识幂函数的一些性质并简单应用． 【教学难点】引导学生从幂函数的图象中概括其性质． 【学法与教具】 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质． （2）教学用具：多媒体． 【教学过程设计】 教学 环节 教学活动 设计 意图 一、 知 识 引 入 问题引入：函数的生活实例 若张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则她需要支付的费用y=元 如果正方形的边长为x，则正方形的面积y＝ 如果正方体的边长为x，则正方体的体积y＝ 如果正方形的面积为x，则正方形的边长y＝ 如果某人x s内骑车行进了1km，那么他行车的平均速度y= 提问：上述表达式有何共同特征？它们的一般形式怎样？ 通过练习与思考培养数学建模能力和归纳能力. 二、 概 念 形 成 一、概念：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、练习：1.判断下列函数哪几个是幂函数？ 2．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(x)＝________. 了解幂函数的形式，共同辨析这种新函数与指数函数的异同．。 三、 图 像 与 性 质 一、常见幂函数的图象和性质： 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 作出下列函数的图象： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． [解] eq \o\ac(○,1) 列表（略） eq \o\ac(○,2) 图象 二、归纳性质：（学生填写） 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 幂函数性质归纳： （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 引导学生利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律． 通过对图形的观察，了解图像特征，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．培养观察、归纳能力 四、 例 题 讲 解 例1：利用幂函数的性质，不描点画出幂函数， ， 的图象 例2：利用幂函数的性质，比较下列各组数的大小 通过例题讲解指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出． 五、 课 堂 练 习 1、利用幂函数的性质，比较下列各组数的大小 （1），； （2），； （3），； （4），． 2、幂函数在第一象限的图象如图所示， 则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．abcd B．dbca C．dcba D．bcda 3、已知函数是幂函数,并且是偶函数，求m的值。 巩固概念，熟悉图像 六、 小 结 1、我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？ 2、你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？ 形成知识框架，积累解题经验。