高中数学人教A版必修1《中外历史上的方程求解》（方程发展史）.docVIP

PAGE PAGE 12 方程发展简史 1、时间：公元前2000年-公元前1800年 地点：古埃及 纸草书上的方程 兰德纸草书第31题 有一堆，它的，它的，它的，它的全部，加起来总共是33 “试位法” 卡宏（Kahun）发现的一份大约公元前1950年的纸草书中记载了下列问题： 将给定的100单位的面积分给两个正方形，使二者的边长之比为4：3. 解： 设两个正方形的边长分别为x，y， 且4y=3x，由题设x2+y2=100. 首先取x=4，则y=3，此时x2+y2=25， 对x，y的取值进行修正， 即可得方程的解x=8，y=6. “试位法”对于解决属于一元一次方程的问题，可能得到精确的解，而对于二次以上的方程，这种方法一般只能给出近似解。 2、时间：公元前2000年前后 地点：古巴比伦 泥版书上的方程 英国大不列颠博物馆13901号泥版记载了这样一个问题： 我把我的正方形的面积加上正方形边长的 得 ，求该正方形的边长. 这个问题相当于求解方程 1的是，其一半是，将它自乘得，并把它加到上，得其平方根是，再从中减去 的一半，得于是就是所求正方形的边长。 这一解法相当于将方程的系数代入公式求解 时间：公元3世纪前后 地点：古希腊 墓志铭上的方程 《算术》共13卷，尚存6卷，是一部问题集，其中收集了许多实际问题，大约有290个题目，此外还有十几个引理和推论，合起来共有三百多个问题。 卷Ⅰ问题27：求两数使其和为20，其乘积为96 设所求两数之差为，于是两数为，，故有， 得所求两数为12和8 卷Ⅱ问题8：把一给定平方数分成两个平方数 给定的数取16，分成的平方数分别为和 方法是，设所求之一为，则另一为 于是 解得 时间：公元1世纪东汉初年-19世纪初清朝 地点：中国 《九章算术·方程》 介绍了一次方程组的解法 公元3世纪 赵爽 《勾股圆方图说》 给出了形如的二次方程的求解步骤 公元7世纪 王孝通 《缉古算经》 解决了不少三次方程求解的实际问题 公元11~13世纪 在古代开平方、开立方、开带从平方、开带从立方等算法的基础上，创立了一种具有中国古代数学独特风格的新算法，即高次方程的数值解法. 《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元一世纪）成书，它汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章。“方程”是其中的第八章，主要研究线性方程组的解法，其基本思想是消元。 我国古代数学家 刘 徽 程，课程也。群务总杂，各列有数，总言其实，令每行为率.二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之“方程”。 本章中方程的解法主要有“方程术”和“正负术”等。“方程术”的解题方法与现代利用线性方程组的系数增广矩阵通过初等变换求解十分接近。这是中国古算一项了不起的成就，超前世界其他国家上千年。有些问题不能用“方程术”求解，进一步的探究探索导致了正、负数概念的产生及正负数运算法则的建立，形成了新的求解方法“正负术”。 《张丘建算经》下卷第三十八题 “百鸡问题” 今有鸡翁一，直（值）钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何？ 用x，y，z代表鸡翁，鸡母，小鸡的个数，由题意可得 书中给出的三组答案相当于方程组的三组解 书中给出“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得.” 宋元之际的战乱年代 “天元术”“中土数学之宝书”李冶 《洞渊九容》 具体程序 ：“立天元一为某某” 根据已知条件，列出两个相等的多项式 把这两个多项式相减，便得到了一个一端为零的方程 四元表示法四元消元法元代 朱世杰“四元术 四元表示法 四元消元法 具体程序 ：列出含有四个未知数的方程组 消去三个元，使它变成一个一元高次方程 解出这个一元高次方程的数值 我国古代的数学家不止一次地攀登上当时世界数学发展的高峰，对于方程的研究作出了当时无与伦比的成就，为世界数学史和文明史作出了伟大的贡献.这是中华民族的骄傲。当然，任何事物都是可以一分为二的.我国古代对方程的研究往往局限于解决实际问题，不重视基础理论特别是方程性质的研究，因此，也存在不容忽视的缺点。 时间：公元 时间：公元820年 地点：阿拉伯 人物：花拉子米 《ilm al-jabr wa’l-muqabala》 algebra 《还原与对消的科学》 原意是“还原”，根据上下文的意思，是指把负项移到方程另一端变成