《解直角三角形应用举例(1)教案》.pdf

《解直角三角形应用举例（ 1 ）教案》 福州江南水都中学魏文勋 【教学设计说明】 《解直角三角形的应用》是学生在前一学段学习三角形、勾股定理、锐角三角函数以及 直角三角形的边角关系之后的一堂综合运用课。应用解直角三角形的知识来解决现实生活中建筑物高度的 测量问题。先让学生探究书中例题，而后进行例题的两个变式，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生 动形象。从例题引入，到解两个直角三角形求和得高，从而测量楼高，第二个变式由建筑物的高度通过方 程思想求水平距离，由浅入深，步步深入。最后使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问 题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合。 培养学生探索知识， 理论联系实际的能力 . 【教学目标】 1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断； 2、初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力； 3、体验数学思想（划归思想，方程思想）在解直角三角形中的魅力。 【教学重点、难点】 教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。 教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。 【温故知新】 1、在直角三角形中， ____________ ____________________________ 叫解直角三角形 . 2、如图， 在解直角三角形的过程中， 一般要用到的 一些关系 ： 1）边的关系： __________________ B 2 ）角的关系： __________________ c 3 ）边角的关系： a sinA=___ __, cosA=___ __, A tanA=____ _. b C 探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用 小知识 :在视线与水平线所成的角中视线在水平线 的是仰角；视线在水平线 的 是俯角 ；因此，在下图中， 仰角为 ；俯角为 ． 例 1 (P88): 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30 °，看这栋高楼底部的俯 角为 60 °，热气球与高楼的水平距离为 120m ，这栋高楼有多高 ? 1、仰角：当从低处观测高处的目标时 ,视线与水平线所成的锐角称为仰角 . B 2、俯角：当从高处观测低处的目标时 ,视线与水平线所成的锐角称为俯角 . 设计意图：让学生动脑体验，更好地理解和掌握定义。 A C 变式： 热气球的探测器显示 ,从热气球看一栋高楼顶部的俯角为 30°, 看这栋高楼底部的俯角为 60 °, 热气球与高楼的水平距离为 120 米 ,则这栋高楼有多高 ? A B 探究二：航海问题中方向角的应用 C