高中数学人教A版必修1《函数的奇偶性》教学设计.docVIP

1.3.2函数的奇偶性 一．教学背景分析 1 . 教材的地位与作用 (1)本节课内容选自（人教A版）普通高中课程标准实验教科书《数学必修Ⅰ》第一章第三节第二课； (2)函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,是函数的重要性质之一,对它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入学习起着重要的铺垫作用； （3）奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。 2 . 学情分析 （1）已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识； （2）在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识； （3）所任教班级的学生虽然基础比较弱，但也具备一定的观察能力，只是观察的深刻性及稳定性还有待进一步提高；他们有明确的学习动机，能主动自觉配合教师完成教学内容。 二、教学目标 1、知识与技能： （1）通过观察一些函数图象的对称性，形成奇偶性的直观认识。然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。 （2）通过对典型例子的探讨，加深对奇偶性实质的理解，形成判断奇偶性的步骤，从而能应用到简单的数学问题中去。 （3）经历从直观到抽象，从图形语言到数学语言积累，理解奇函数、偶函数概念的本质特征。在这个过程中，通过师生共同探究活动，体验数学概念的形成过程；通过积极的数学思考，培养和提升数学思维能力。 2、过程与方法 通过“观察” “思考” “探究”与“合作交流”等一系列教学活动，利用多媒体辅助教学，培养学生的类比，观察,归纳能力；渗透数形结合的思想方法；感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法。 3、情感态度与价值观 培养合作、交流的能力；培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；同时通过欣赏生活中一些对称的图形，感受数学美，陶冶情操。 三、教学重点与难点 重点：①形成奇偶性的形式化定义。 ②掌握函数奇偶性的判别方法。 难点：在形成奇偶性定义的过程中，如何从图象的直观认识过渡到函数奇偶性的数学符号语言表述。 四、教学过程 教学基本流程： 图片赏析 图片赏析 课题引入 共同探究 概念形成 应用训练 课堂小结 布置作业 教学环节 教学内容 师 生 活 动 设计意图 情境导航引入新课 请同学们欣赏图片，观察它们有什么共同特征？ 我们的校名里有对称的字吗？ 生活中的有对称，那么函数图象，是否也具有对称的特性呢？ 生：前四幅轴对称图形，后三幅中心对称图形。 生：十、二、中（轴对称） 生：有（二次函数、反比例函数） 感受身边的对称美，诱发思考，引出函数的对称美。 探索研究 1、请同学们阅读书本第33页，结合ppt，将下列各点描在函数图像上。 (1) x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 (2) x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 1 2 3 2、观察ppt上函数与的图象，它们有什么共同特征？ 图象的这一特征能从表格里的函数值的变化中体现出来吗？ 师：引导学生把图象特征跟函数值的变化联系起来。（借助ppt演示图像的对称性） 1、学生动手描点，找规律。 (1) (2) 2、生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流： 图像都关于y轴对称。 从函数对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同． 生：尝试把几何特征跟代数特征联系起来。 通过描点作图,让学生获取函数性质的直观认识； 启发学生由图象的对称性,联系到函数值的变化,为进一步学习定义奠定基础. ppt的使用，使数与形的结合表现得更加自然。 发现规律 学生经过思考后，回答：对于函数， 学生1：有f（－3）＝9＝f（3）， 学生2：f（－2）＝4＝f（2）， 学生3：f（－1）＝1＝f（1）． 师生共同：对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）． 结论：此时，称函数y＝x2为偶函数． 引导学生从特殊到一般发现规律。 从直观认识过渡到数学符号表述. 课后探究 类比函数f（x）＝x2，请同学们课后自己再继续深入探究函数和的图像规律，依然会有f(-x)=f(x)。 师：象f（x）＝x2、 f(x)=|x|与这样的函数，我们称为偶函数。 在前面的基础上进一步研究f(x)=|x|、 的特征.培养学生自主探究意识。 概念形成 引导学生归纳总结，教师补充，并根据学生回答进行板书。 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，