高中数学人教A版必修1《集合与函数概念的复习》PPT.pptVIP

第一章 集合与函数的概念复习 知识结构： 要点归纳 主干梳理 知识点一　集合的含义与表示 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.其中每个对象叫做元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，尤其是互异性不可忽视. (2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法和Venn图法 .它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法，在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素． 知识点二　元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a?A)，不能模棱两可.对于两个集合A，B，可分成两类A?B，A?B，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形. 知识点三　集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 知识点四　映射与函数的概念 已知A，B是两个非空集合，在对应关系f的作用下，对于A中的任意一个元素x，在B中都有唯一的一个元素与之对应，这个对应叫做从A到B的映射，记作f：A→B.由定义可知在A中的任意一个元素在B中都能找到唯一的像，而B中的元素在A中未必有原像.若f：A→B是从A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一个原像，则这样的映射叫做从A到B的一一映射.函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A，B都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应关系.两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一函数. 知识点五　函数的单调性 1.函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题.深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键. 2.函数单调性的证明 根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下： (1)取值：任取x1，x2∈D，且x1x2，得x2－x10； (2)作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形； (3)判断符号：确定Δy的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论； (4)下结论：根据定义得出结论. 返回 判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与± f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提. 知识点六　函数的奇偶性 知识点七 函数的定义域的求法 列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及到的依据为： (1)分母不为0； (2)偶次根式中被开方数不小于0； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； (4)零指数幂的底数不等于0； (5)实际问题要考虑实际意义等． 知识点八 函数值域的求法 (1)观察法；(2)配方法(二次或四次)；(3)判别式法；(4)换元法；(5)函数的单调性法；（6）反函数法． 知识点九 函数的解析式的求法 (1)代入法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)配凑法；(5)消元法． 典 型 例 题 题型一 集合中元素的特性 集合中元素的特性是集合的重要属性，在解决集合问题时具有非常重要的作用，尤其是互异性，在解题中常被忽略从而导致解题出错． 【例1】 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值． 解：若a＋2＝1，则a＝－1， 所以A＝{1,0,1}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去；若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2. 当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意， 当a＝－2时， A＝{0,1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1(舍去)或a＝－2(舍去)． 综上所述，a＝0. 题型二 集合的关系及运算 集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(?UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时