高中数学人教A版必修1《指数函数》复习课导学案.docVIP

《指数函数》复习课导学案 【考纲要求】 1.了解指数函数模型的实际背景； 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； 3.理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点； 4.知道指数函数是一类重要的函数模型。 【重点】指数函数定义及性质 【难点】指数函数性质及应用 【知识梳理】（复习教材） 1．指数函数 (1)指数函数的概念 ①解析式：___________________； ②定义域：_ _____； ③值 域： 。 (2)指数函数的图像与性质 图像 定义域 值域 性质 过定点 当时， 当时， 当时， 当时， 在(－∞，＋∞)上是 在(－∞，＋∞)上是 【典型例题】 考向一：指数函数定义 例1、（1）已知是指数函数，则的值为 ； （2）函数的定义域是 ；值域是 。 （3）函数的定点是 。 考向二：指数函数的图像及应用 例2、(1)函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． (2) 为何值时，方程|－1|＝无解？有一解？有两解？ 变式1、 (1)(2016·衡水模拟)若曲线|y|＝＋1与直线没有公共点，则的取值范围是________。 （2）如图是指数函数 (1) , (2) , (3) , (4) 的图象,底数与1之间的大小关系如何?你能得到什么规律? 考向三：指数函数的性质及应用 指数函数的性质主要是其单调性，备受高考命题专家的青睐。高考常以选择题或填空题的形式出现，考查幂值大小比较、解简单不等式、判断指数函数单调性以及求指数函数的最值等问题，难度偏小，属中低档题。 角度一：比较指数式的大小 例3、(2016·南昌模拟)已知a＝，b＝，c＝，则的大小关系是(　　) A． B． C． D． 变式2、(2015·山东卷)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A． B． C． D． 角度二：解简单的指数方程或不等式 例4、(2016·绍兴模拟)设偶函数满足，则＝(　　) A． B． C． D． 变式3、(2015·山东卷)若函数f(x)＝eq \f(2x＋1,2x－a)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 角度三：探究指数型函数的性质 例5、设且，函数在[－1,1]上的最大值是14，则的值为________。 变式4、 (2015·福建卷)若函数f(x)＝(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________。 【当堂检测】 1．函数的值域是 。 2．若函数在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是_____________________。 3．函数y＝＋2 016(a0，且a≠1)的图像恒过定点________________。 4．(2015·江苏卷)不等式的解集为_________________。 5．若函数f(x)＝－1(a0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________。 【课堂小结】 ⊙1条线——指数函数和指数型函数图像的渐近线 指数函数和指数型函数图形变化时要注意渐近线的位置，能更准确的判断值域和与其他图像的交点个数。 ⊙2个注意——应用指数函数性质时应注意的两点 (1)指数函数 (a0，a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究。 (2)对可化为或的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围。 ⊙3个关键点——指数函数图像的画法 画指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a)))。 【反思总结】