高中数学人教A版必修1《指数函数及其性质课件》PPT.pptVIP

问题1 一尺之棰,日取其半,万世不竭 设木棒原长为１个单位 … 用x表示y的关系式是： 截取次数x １ ２ ３ ４ … 剩余长度y … 情景设计 情景设计 问题2 细胞分裂问题 ………… ………… ………… ………… 分裂次数x 1 2 3 4 … 细胞个数y … 用x表示y的关系式是： 1.等式特点： 2.自变量位置: 3.底数情况： 解析式是指数式的形式 指数部分仅有自变量 x, 且幂式的整体系数为 1 底数是正实数 这两个解析式的形式有什么共同特征？ 函数 叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R. 指数函数的概念 为什么要规定a0,且 a≠1呢？ ①若a=1， ②若 ， 则对于任何 是一个常量，没有研究的价值. 无意义. ③若 ， 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ） A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x 2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值. 解：由指数函数 的定义有 a2 - 3a + 3=1 a＞0 a ≠ 1 ∴ a = 2 a =1或a = 2 a＞0 a≠1 解得 D ①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：仅自变量x； ③幂式系数：1. 例1：已知指数函数 的图象经过点 ，求 的 值. 研究初等函数性质的基本方法和步骤： 描点法 1、画出函数图象 2、研究函数性质 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 作出函数 的图象 0 1 1 . . . . . . . . . 0.35 0.25 0. 71 4 2 2.83 1 1.41 0.5 作出函数 的图象 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y x 0 · (0,1) 指数函数 的图象和性质 1. 定义域: 2. 值 域: 3. 过 点: 4. 单调性: 5. 函数值的变化情况: 当 x 0时, 0 y 1. R ； ( 0 , +∞) ； ( 0 , 1) ； 在 R 上是增函数； 当 x 0时, y 1. a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域： ______ (2)值域： ______ (3)定点： 过定点______，即x＝____时，y＝____ (4)单调性：是R上的______函数 是R上的______函数 (5)奇偶性： y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) 0 1 增 减 非奇非偶函数 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 类比 指数函数的性质得 时的性质？ 指数函数性质 左右无限上无天， 永于横轴不沾边， 大1增，小1减， 图像恒过（0,1）点。 例2：比较下列各题中两值的大小 方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值； 分析：1.71,函数 在R上单调递增。2.53,因此后者大 答案：分 a1 和 0a1 两种情况讨论： 当 a1 时 a3 a4 当 0a1 时 a3 a4 （3）比较a3 与 a4 的大小 解: 以1为中 间值 3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间 　数（如1或0等），间接比较两个指数的大小． 总结： 1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解； 2.当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；　　　 比较下列各题中两个值的大小