中考几何最值问题(含答案).pdfVIP

几何最值问题 一 . 选择题（共 6 小题） 1. （2015 冲感一模）如图，已知等边 4ABC的边长为 6, 点 D为 AC的中点，点 E 为 BC 的中点，点 P 为 BD上一点，则 PE+PC的最小值为（ ） A. 3 B. 3 /2 C.乐 D. 3 /3 考点：轴对称 - 最短路线问题 . 分析：由题意可知点 A、点 C关于 BD对称，连接 AE 交 BD于点 P, 由对称的性质可得 , PA=PC,故 PE+PC=AE ,由两点之间线段最短可知， AE 即为 PE+PC的最小值 . 解答：解： . 「△ABC是等边三角形，点 D 为 AC 的中点，点 E 为 BC的中点， ? ? ? BDXAC , EC=3, 连接 AE,线段 AE 的长即为 PE+PC最小值， ? ? ? 点 E 是边 BC的中点， AE ± BC , 止二而铲 — C用小一 护烧 , ? ? . PE+PC 的最/ 」、值是 3 版 . 故选 D. 点评：本题考查的是轴对称 - 最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键 . 2. （2014?鄂城区校级模拟）如图，在直角坐标系中有线段 AB , AB=50cm , A 、B 到 x 轴的 距离分别为 10cm和 40cm, B 点到 y 轴的距离为 30cm,现在在 x 轴、 y 轴上分别有动点 P、 Q, 当四边形 PABQ的周长最短时，则这个值为（ ） 。 X A. 50 B. 50 西 C. 50 75- 50 D. 50 /5 +50 考点：轴对称 - 最短路线问题；坐标与图形性质 . 专题：压轴题 . 分析：过 B 点作 BM±y轴交 y 轴于 E 点，截取 EM=BE，过 A 点作 AN ±x轴交 x 轴于 F 点, 截取 NF=AF , MN X, Y P, Q PABQ 连接 交 轴分别为 点，此时四边形 的周长最短， 根据题目所给的 条件可求出周长 . 解答：解：过 B 点作 BM±y轴交 y 轴于 E 点，截取 EM=BE ,过 A 点作 AN ±x轴交 x 轴于 F 点，截取 NF=AF , MN x, y Q M MK ±x N NK，y 连接 交 轴分别为 巳 点， 过 点作 轴，过 点作 轴，两线 交于 K 点. MK=40+10=50 , 作 BL^x 轴交 KN于 L 点，过 A 点作 ASXBP交 BP于 S 点. LN AS 40 = = .O2 — 2= . KN=60+40=100 . 5 叱正耳不 = 晒. ? ? ? MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50正. PABQ =50 50. 四边形 的周长 。后+ 故选 D. 期 ￡ B 点评：本题考查轴对称 - 最短路线问题以及坐标和图形的性质， 本题关键是