经典截长补短法巧解.docx

F F word 截长补短法 截长补短法是几何证明题中十分 重要的方法。通常来证明几条线 段的数量关系。 截长补短法有多种方法。 截长法： 〔 1〕过某一点作长边的垂线 〔2〕在长边上截取一条与某一短 边一样的线段，再证剩下的线段 与另一短边相等。…… 补短法 〔 1〕延长短边。 〔2〕通过旋转等方式使两短边拼 合到一起。…… 例： C F D E H P G B A 在 正 方 形 ABCD 中， DE=DF， DG CE，交 CA于 G， GH AF，交 AD于 P，交 CE延长线于 H，请问 三条粗线 DG，GH，CH的数量关系 方法一〔好想不好证〕 C F D E H P G B A 方法二〔好证不好想〕 C D E H G B M 例题不详解。 1 / 6 P A word 〔第 2 页题目答案见第 3、 4 页〕 A B 请问现在 EF、 DE、 BF 又有什么数量关 系？ F D C E 〔 1〕正方形 ABCD中，点 E 在 CD上， 点 F 在 BC上， EAF=45o 。 求证： EF=DE+BF 〔 1〕变形 a A B 〔1〕变形 c A E B 正三角形 jF j C D ABC中， E 在 AB上， F 在 AC 上 EDF=4 。 DB=DC， BDC=12。 请问现在 EF、 BE、 CF又有什么数量关 系？ E D C F 正方形 ABCD中，点 E 在 CD延长线上， 点 F 在 BC延长线上， EAF=45o 。 请问现在 EF、 DE、 BF又有什么数量关 系？ 〔 1〕变形 b F A B 〔1〕变形 d A B F D C E 正方形 ABCD中，点 E 在 CD上，点 F 在 BC 上， EAD=1， FAB=3 。 AD= 3 求 AEF的面积 D C E 〔1〕解： 〔简单思路〕 正方形 ABCD中，点 E 在 DC延长线上， 点 F 在 CB延长线上， EAF=45o 。 2 / 6 o o o o word A B F G D C E 延长 CD到点 G， 使得 DG=B，F 连接 由四边形 ABCD是正方形得 ADG= ABF=90o AD=AB 又 DG=BF 所以 ADG ABF〔SAS〕 GAD= FAB AG=AF 由四边形 ABCD是正方形得 oDAB=90 = DAF+ FAB o = DAF+ GAD= GAF 所以 GAE= GAF- EAF =90o -45 o =45o oGAE= FAE=45 o 又 AG=AF AE=AE 所以 EAG EAF〔SAS〕 EF=GE=GD+DE=BF+DE 变形 a 解： 〔简单思路〕 A B G E D C F EF= BF-DE 在 BC上截取 BG，使得 BG=D，F连接 由四边形 ABCD是正方形得 ADE= ABG=9 AD=AB 又 DE=BG 所以 ADE ABG〔SAS〕 EAD= GAB AG。 AE=AG 由四边形 ABCD是正方形得 DAB=9 = DAG+ GAB = DAG+