高中数学人教A版必修1《对数与对数运算》PPT (2).pptVIP

对数与对数运算 创设情景，引入新课 情景1： 情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2014年的2倍？ 解：设经过x年国民生产总值是2014年的2倍，则有 问题1： 问题2： 2 = 26 = ? = ? 共同特征： 已知底数和幂的值，求指数的问题。 对数 一般的， 如果 那么数 叫做以 为底 的对数 （logarithm),记作 对数的底数 真 数 对数式 ) 1 , 0 ( 1 = a a N a x 且 对数的定义： 式子 名称 指数式: 对数式: 底 数 指 数 底 数 对 数 幂 真 数 指数式与对数式的对比 ①注意底数的范围 且 ②注意对数的书写格式 ③真数N0，负数和零没有对数。 问题解决： = 对数的起源 ——（Napier，1550-1617） 对数的发现是由苏格兰数学家纳皮儿 （J.Napier,1550-1617）在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发现的。对数的发现是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发现。纳皮尔不是专业数学家，但酷爱数学，他为了制作对数表花了整整20年时间．对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算。伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。 恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一。今天，随着计算机的迅猛发展，对数表就像过时的法律一样被废弃了，但对数已成为数学的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。 对数的起源 ——（Napier，1550-1617） 例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。 两种特殊的对数： ①常用对数：以10为底的对数 ②自然对数：以无理数 为底的对数 解： 解：（1） 例3：计算： 解:设 则 想一想： （1）负数和零没有对数。 （2）1的对数是0： （3）底数的对数是1： （4）对数恒等式：