高中数学人教A版必修1《函数的单调性与最值》（一轮复习）PPT.pptVIP

基础诊断 考点突破 课堂总结 函数的单调性与最值 必威体育精装版考纲:　 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 知 识 梳 理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 ? 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1x2时，都有_________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) 图象 描述 自左向右看图象是______ 自左向右看图象是______ 上升的 下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是______或_______，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，______叫做函数y＝f(x)的单调区间. 增函数 减函数 区间D 2.函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，_______； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意x∈I，都有_______； (4)存在x0∈I，使得________ 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) √ × × × 4.函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________. A C (－∞，0) 2 考点一　确定函数的单调性(区间) D 规律方法:　 (1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义 域内求单调区间，如例1(1). (2)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法. (3)函数y＝f(g(x))的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则. 考点二　函数单调性的应用(典例迁移) 规律方法　(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解. (2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域. [思想方法] 1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤： (1)取值 ；(2)作差；(3)定号；(4)判断. 2.确定函数单调性的常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性. 3函数单调性的应用：比较大小；确定单调区间；求参数的值；解不等式；求函数的值域或最值等。 基础诊断 考点突破 课堂总结