高中数学人教A版必修1《集合的含义与表示》PPT.pptVIP

高中数学 * * * * ☆激趣导入☆ 蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔; 茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动； 清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳； ．．．．．． “物以类聚,人以群分” 数学中也有类似的分类。 、 康托尔(Georg Cantor,1845-1918,德). 康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔.早在学生时代,康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对,他选择了数学作为自己的专业,并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位,其后,在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授. 关于集合的理论是19世纪末开始形成的.当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多少？一个圆周上有多少点？0-1之间的数比1寸长线段上的点还多吗？等等.而“整数”、“圆周上的点”、“0-1之间的数”等都是集合,因此对这些问题的研究就产生了集合论. 康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里程碑,它标志着人类经过几千年的努力,终于基本弄清了无穷的性质.因此越来越多的人开始承认它,并成功地把它应用到许多别的数学领域中去.大家认为,集合论确实是数学的基础.而且,由于集合论的建立,数学的“绝对严格性已经取得”. 资料衔接 (1) 1~20以内的所有素数； (2) 我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； (3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车； (4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； (5) 所有的正方形； (6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点； (7) 方程 的所有实数根； (8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生. 二、请看下列实例 (1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么? (2) 能说出这些例子的共同特征吗? 通过观察上面实例请思考： 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数. (3) 小于3的有理数. (4) 直角坐标系中x轴上方的点. 给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性). 三、集合的概念 一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性). 一个集合中的元素的书写一般不考虑顺(3.集合中元素的无序性). 四、元素与集合的(从属)关系 集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示. 如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作 如果元素a不是集合A的元素,就说a不属于集合A, 记作 全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）： 记作 N 全体整数组成的集合叫整数集：记作 Z 全体有理数组成的集合叫有理数集：记作 Q 全体实数组成的集合叫实数集：记作 R 知识探究 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合? ｛1,-2｝ 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法. 五、集合的表示方法 ｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝ 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 的所有实数根组成的集合 (3)由1~20以内的所有素数组成的集合. 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. (1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? (2) 您能用列举法表示不等式x-73的解集吗? 小于10的正偶数的集合 不能一一列举 高中数学 * * * *