高中数学人教A版必修1《几类不同增长的函数模型》PPT.pptVIP

人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1 (第一课时) 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 作为投资人，你会选择哪种投资方案呢？ 选择投资方案的标准 回报量 探究模型 回归说明 40 4 0 40 40 40 10 10+10 =10×2 10×2+10 =10×3 10×3+10 =10×4 10×4+10 =10×5 0.4 0.4×2 0.4×2×2 =0.4×22 0.4×22×2 =0.4×23 0.4×23×2 =0.4×24 探究模型 回归说明 每天回报40元 第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元 第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 方案一 方案二 方案三 1 2 3 4 5 则方案一可以用函数 描述； 方案二可以用函数 描述； 方案三可以用函数 描述． 解：设第 天的回报是 元， 方案一 方案二 方案三 40 40 40 0 0 10 20 30 0.4 0.8 1.6 … 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 0.4 0.8 1.6 … 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 10 10 x/天 1 2 3 4 5 6 7 8 … 30 增加量 增加量 增加量 日回报量 日回报量 日回报量 我们用表格来分析三种方案所得回报的增长情况： 10 10 10 10 10 10 … 40 50 60 70 80 300 … 0 0 0 0 0 0 … 40 40 40 40 40 40 … 几何画板演示 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 底数为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多 探究模型 回归说明 819 409 204 102 50.8 25 12 6 2.8 1.2 0.4 三 660 550 450 360 280 210 150 100 60 30 10 二 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 一 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 　 天数 回报/元 方案 3276 1638 910 780 520 480 13 12 三种方案的累计回报 投资1~6天，应选择方案一； 投资7天，应选择方案一或方案二； 投资8~10天，应选择方案二； 投资11天（含11天）以上，应选择方案三. 结 论 探究模型 回归说明 2.分析函数模型的方法： 小 结 通过对例1的探究，同学们对函数模型的增长情况有什么体会？ 解析法 列表法 图象法 1.不同函数模型的 增长特点： 保持不变 直线上升 指数爆炸 匀速递增 急剧增长 常数函数 一次函数 指数函数 没有增长 在对例1的增长情况进行研究时采用了哪些方法？ 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？ ①例2涉及了哪几类函数模型？ ②你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗? 1、销售利润达到10万元时进行奖励； 3、奖金总数不超过5万元； 4、奖金不超过利润的25%； 2、公司总的利润目标为1000万元。 几何画板演示 如何验证y≤5? 如何验证y=log7x+1≤0.25x？ 还有其他方法吗？（能否从函数增长差异方面入手？）你能否具体说说对数函数的增长情况 构造函数f(x)= log7x+1-0.25x 几何画板演示 几何画板演示 200 400 600 800 1000 2 3 4 5 6 7 8 1 0 对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。 二.探究函数模型的方法： 解析法 列表法 图象法 常函数 一次函数 指数函数 对数函数 没有增长 匀