高中数学人教A版必修1《幂函数》PPT.pptVIP

* * ① 海啸登陆日本海岸以后，x秒内推进了1千米，那么其平均速度y怎么表示？ x ② 假设水泥正方体的边长为x，那么其一个面的面积y用x怎么表示？ ③正方体体积用边长x又怎么表示？ ④如果知道正方形面积是x，它的边长y用x如何表示？ 你能发现这几个表达式有什么共同点吗? 探索发现 （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1； （5）幂前的系数为1. (1)自变量x 在底数的位置. 注意: (2)幂函数的形式是y=xα, 其中xα前面的系数是1. (3)常数α为任意实数. 一.幂函数的定义 概念形成 下列函数中是幂函数的是（ ） √ √ × √ × × × 探究1 探究2 以下面五个函数为例来研究幂函数图象与性质 (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x (5) y=x-1 正抛负双 大竖小横 点高指数大 y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） x∈［0，+∞）时,增 x∈（-∞，0]时，减 增 增 增 x∈(0，+∞）时，减 x∈（-∞，0)时，减 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表 探究1 你能找出所有幂函数的共同特性吗？ 探究2 探究3 你能找出所有α0的幂函数的共同特性吗？ 你能找出所有α0的幂函数的共同特性吗？ 幂函数的性质 １.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); ３.如果α0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数; 在第一象限内，当x从右边趋近于原 点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当 x趋于+∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴 ２.如果α0,则幂函数的图象过 点(0,0),并在(0,+∞)上为增函数; α1 0α1 α0 归纳总结 典型例题 例1、比较大小： 巩固练习 比较大小： 解:考查函数 在[0,+∞)上为单调增函数 ∴由条件有 解得： 求定义域 切记： 巩固练习 构造幂函数 考查函数 的单调性 比较底数 的大小 下结论 方法总结：如何比较指数相同的幂的大小 两幂相比较,指数同正同大小,底大幂也大,底小幂也小. 两幂相比较,指数同负同大小,底小幂反大,底大幂而小. 0 典型例题 巩固练习 * *