高中数学人教A版必修1《指数函数图像与性质的应用》教学设计.docVIP

《指数函数图像与性质的应用》教学设计 教学三维目标 知识技能目标 加深对指数函数性质的理解与掌握； 掌握对指数函数性质的灵活应用； 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。 过程与方法目标 通过师生之间、学生之间的相互交流，培养学生的协作精神； 通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神，函数与方程、数形结合、化归等数学思想； 通过探究、思考把生活中实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力，观察能力。 情感价值目标 在教学过程中，通过学生间相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的重要性；同时通过对相关数据的计算让学生对我国一些基本国情有所了解，进而对制定相关法律法规的必要性和合理性有一定认识。 教学重难点 重点：指数函数的性质的理解与应用； 难点：领会函数与方程、数形结合、化归等数学思想。 教学基本流程 复习指数函数的图像及其性质 复习指数函数的图像及其性质 讲解新课 例一 课堂小结与作业 加深对指数函数性质的理解与应用，领会函数与方程、数形结合、化归等数学思想 例二 例三 教学方法与手段： 采用引导—发现式，合作—讨论式教学方法，配合多媒体、投影仪等辅助教学。 教学情景设计 回顾旧知 通过提问的形式，引导学生填表格，在师生互动中将上节课学习的和这节课用到的知识做一个系统回顾 讲解新课 例1、已知指数函数 的图像经过点（3、 ），求 、 、 的值。 师：要求函数值首先得知道什么？ 生：独立思考，回答问题；（函数解析式） 师：本题中关键点a值如何求？引导学生自己发现函数与方程的联系； 生：独立思考，尝试解决本题； 师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决； 解：由已知得 ， 即 ， 解之得 于是 得： 设计意图：加深对指数函数定义的理解，通过提问的形式引导学生解本题，解题过程中渗透了函数与方程的思想方法，让学生在解题的过程中学习掌握此方法。 例2、比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 与 1.73 （2） 0.8-0.1 与 0.8-0.2 （3） (1/4)0.8 与 (1/2)1.8 （4） (8/7)-0.4 与 (7/8)0.3 （5） 20.3 与 30.3 （6） 1.70.3 与 0.93.1 师：引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法； 生：独立思考，同学间相互交流； 师：课堂巡视，观察学生所用的方法，集中讲解； 解：（1）1.72.5＜1.73 （2）0.8-0.1 ＜0.8-0.2 （3） 因为(1/2)1.6 ＞ (1/2)1.8 所以(1/4)0.8 ＞ (1/2)1.8 （4） 因为(7/8)0.4 ＜ (7/8)0.3 所以(8/7)-0.4 ＜ (7/8)0.3 （5）20.3 ＜ 30.3 （6）1.70.3 ＞ 0.93.1 设计意图：第1、2小题涉及指数函数底数a1及0a1两种情况，引导学生将其放到函数中去比较大小，体会数形结合的思想。第3、4两小题可化为同底指数，让学生初步感知化归思想的巧妙所在，通过第5小题引导学生在同一坐标系里画不同底的指数函数，学习指数函数在第一象限“底大图高”的知识，体会数形结合的直观性。第6小题让学生会找中介值比较大小。 例3、截止到2000年底，我国人口约13亿。 （1）如果今后人口平均增率为2%，那么经过20年后，我国人口数约为多少（（1.02）20=1.49，要求精确到亿）？ （2）我国人口数的增长呈现什么趋势？ （3）通过以上数据，你如何看待我国的计划生育政策？ （1）师：引导学生将实际问题转化为数学表达式，建立目标函数； 生：同学间交流，尝试建立目标函数； 解：设经过x年后我国人口数达y亿，则有 经过1年后即x=1时，y=13+13×2% =13（1+2%） 经过2年后即x=2时，y=13（1+2%）+ 13（1+2%）×2 % = 13（1+2%）2 经过3年后即x=3时，y=13（1+2%