(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典测试(含答案解析).docxVIP

一、选择题 1．如图，在 ABC 中， AB AC 8 厘米， BC 6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上，由 C 点向 A 点运动，为了使 △ BPD ≌△ CPQ ，点 Q 的运动速度应为（ ） A 1 / 秒 B 2 / 秒 C 3 / 秒 D 4 / 秒 D ． 厘米 ． 厘米 ． 厘米 ． 厘米 解析： D 【分析】 根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解． 【详解】 解：设 △ BPD≌ △CPQ 时运动时间为 t，点 Q 的运动速度为 v，则由题意得： BP CP BD ， CQ 3t 6 3t 即 vt ， 4 t 1 解之得： ， v 4 ∴点 Q 的运动速度为 4 厘米 / 秒， 故选 D ． 【点睛】 本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键． 2．如图，在 ABC 中， AB AC ，点 D ， E 在 BC 上，连接 AD ， AE ，若只添加一个条件使 DAB EAC ，则添加的条件不能为（ ） A． BD CE B． AD AE C． BE CD D． DA DE D 解析： D 【分析】 根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解： A、添加 BD＝ CE，可以利用 “边角边 ”证明 △ ABD 和 △ ACE全等，再根据全等三角形对 应角相等得到 ∠ DAB＝ ∠ EAC，故本选项不符合题意； B、添加 AD＝ AE，根据等边对等角可得 ∠ ADE＝ ∠ AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 ∠DAB＝ ∠ EAC，故本选项不符合题意； C、添加 BE＝ CD 可以利用 “边角边 ”证明 △ ABE和 △ ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到 ∠ BAE=∠CAD，可得 ∠ DAB＝ ∠ EAC，故本选项不符合题意； D、添加 DA＝ DE 无法求出 ∠ DAB＝ ∠ EAC，故本选项符合题意． 故选： D． 【点睛】 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关 键． 3．如图， AD BC , 垂足为 D , BF AC ，垂足为 F , AD 与 BF 交于点 E, AD BD 5, DC 2 ，则 AE 的长为（ ） A． 2 B． 5 C． 3 D． 7 C 解析： C 【分析】 先证明 △ ACD≌ △BED，得到 CD=ED=2，即可求出 AE 的长度． 【详解】 解： ∵ AD BC ， BF AC ， ∴ AFE BDE ADC 90 ， ∵ AEF BED ， ∴ EAF EBD ， AD BD 5 ， ∴△ ACD≌ △ BED， CD=ED=2， ∴ AE AD ED 5 2 3 ； 故选： C． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题． 4．如图， AB⊥ CD，且 AB＝ CD． E、 F 是 AD 上两点， CE⊥ AD， BF⊥AD．若 CE＝a， BF＝b， EF＝c，则 AD 的长为 ( ) A． a＋ c B．b＋ c C． a＋ b－ c D． a－ b＋ cC 解析： C 【分析】 由“AAS可”证 △ ABF≌ △ CDE，根据全等三角形的性质可得 AF＝ CE＝ a， BF＝ DE＝ b，则可推 AD＝ AF＋ DF＝ a＋（ b-c ）＝ a＋b-c ． 【详解】 解： ∵ AB⊥CD， CE⊥ AD，BF⊥ AD， ∴∠ AFB＝ ∠ CED＝ 90 °， ∠ A＋ ∠ D＝ 90 °， ∠ C＋ ∠ D＝ 90 °， ∴∠ A＝ ∠ C， ∵AB＝ CD， ∴△ ABF≌ △ CDE（ AAS），∴AF＝ CE＝a， BF＝ DE＝ b， ∵EF＝ c， ∴AD＝ AF＋ DF＝ a＋（ b-c ）＝ a＋b-c ． 故选： C． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法并准确寻找全等三角形解决问题． 5．如图， BD 是四边形 ABCD 的对角线， AD/ /BC ， AB AD ，分别过点 A ， C 作 AE BD ， CF BD ，垂足分别为点 E ， F ，若 BE DF ，则图中全等的三角形有 ( ) A． 1对 B． 2 对 C． 3 对 D． 4 对 C 解析： C 【分析】 根据 AD / /B