14正弦函数余弦的图象2探究导学课型.pptx

1.4　三角函数的图象与性质1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象【阅读教材】　根据下面的知识结构图阅读教材，并掌握正弦、余弦函数图象的作法，初步认知它们的图象特征【知识链接】1.正弦线、余弦线的概念：设任意角α的终边与单位圆交于P，过P作PM⊥x轴于M.则MP叫角α的正弦线.OM叫角α的余弦线.2.图象的平移变换：函数y=f(x±a)(a0)图象可由函数y=f(x)的图象向左或向右平移a个单位而得. 主题：正弦函数与余弦函数的图象【自主认知】1.观察正弦曲线y=sinx，x∈[0，2π]的图象，回答下面的问题：(1)正弦曲线y=sinx，x∈[0，2π]与x轴交点的坐标分别是什么？提示：由图知正弦曲线y=sinx，x∈[0，2π]与x轴交点的坐标分别为(0，0)，(π，0)，(2π，0).(2)正弦曲线y=sinx，x∈[0，2π]的最高点与最低点坐标分别是什么？提示：由图知，最高点坐标为 最低点坐标为 2.观察余弦曲线y=cosx，x∈[0，2π]的图象，回答下面的问题：(1)余弦曲线y=cosx，x∈[0，2π]与x轴交点的坐标分别是什么？提示：由图知与x轴的交点坐标分别为 (2)余弦曲线y=cosx，x∈[0，2π]的最高点与最低点的坐标分别是什么？提示：由图知，最高点坐标为(0，1)，(2π，1)，最低点坐标为(π，-1).3.余弦曲线y=cosx，x∈R是由正弦曲线y=sinx，x∈R如何变化而得到的？提示：因为 故y=cosx，x∈R，可由y=sinx，x∈R，向左平移 个单位得到.?根据以上探究过程，试着完成下面的填空：1.正弦曲线、余弦曲线：(1)正弦曲线如图所示：正弦函数的图象叫做正弦曲线.(2)余弦曲线将正弦曲线向___平移___个单位，得到余弦曲线余弦函数的图象叫做余弦曲线.左2.“五点法”作图：函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的五点是：____________________________________.【合作探究】1.用五点法作函数图象的三个步骤是什么？提示：列表?描点?连线.2.y=sinx，x∈[0，2π]的图象与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象有何关系？提示：它们的形状相同，位置不同，将y=sinx，x∈[0，2π]的图象向右平移2π个单位与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象重合.【拓展延伸】正弦曲线y=sinx的变化规律1.正弦曲线夹在两条直线y=-1和y=1之间.2.每2π个单位长度重复出现.3.正弦曲线在x=kπ(k∈Z)附近，曲线“陡”一些；在x=kπ+ (k∈Z)附近，曲线“平缓”一些.【过关小练】1.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是　(　) 【解析】选B.由“五点法”知 所以故选B.2.用五点法作y=1+cosx，x∈[0，2π]的图象时，其中第二个关键点的坐标为　.【解析】由五点作图法的规则知第二个点坐标为答案： 【归纳总结】对五点法的两点说明(1)五点法是作图常用的基本方法，在精确度要求不高的情况下，常采用此法.(2)作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用.类型一：“五点法”作正弦、余弦函数的图象【典例1】作出下列函数在[-2π，2π]上的图象.(1)y=1- cosx.(2)y=sinx-1.【解题指南】先在[0，2π]范围内列出五个关键点的坐标，描点连线得在[0，2π]范围内图象，再由对称性得[-2π，2π]范围内的图象.【解析】(1)先作出y=1- cosx，x∈[0，2π]的图象，列表：描点，连线可得函数在[0，2π]上的图象，关于y轴作对称图形，即得函数在[-2π，2π]上的图象，如图所示：(2)先作出y=sinx-1在x∈[0，2π]上的图象.列表：描点连线可得y=sinx-1在[0，2π]上的图象(如图所示).再向左平移2π个单位，即得到y=sinx-1在[-2π，2π]上的图象.【规律总结】作形如y=asinx+b(或y=acosx+b)x∈[0，2π]的图象的三个步骤.(1)列表：(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点： 这里的y是通过函数式计算得到的.(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接.【巩固训练】函数f(x)=asinx+b的图象如图所示，则f(x)的解析式为　(　)A.f(x)= sinx+1B.f(x)=sinx+C.f(x)= sinx+1D.f(x)= sinx+【解析】选A.将图象中的特殊点代入f(x)=asinx+b，不妨将(0，1)与 代入得 解得b=