《复变函数与积分变换》课程教学大纲.docx

《复变函数与积分变换》课程教学大纲 课程编号 ：总学时数 ： 48 总学分数 ： 3 课程性质 ：学科基础课程 适用专业 ：电气工程及其自动化、机械设计制造及其自动化 一、课程的任务和基本要求 ： 通过本课程的学习， 进一步加深学生对复数和复变函数及有关理论的理解， 能应用复变 函数的积分理论、 留数理论解决一些实际问题， 初步建立起平面区域之间的共形映射的概念； 使学生熟练掌握 Fourier 变换、 Laplace 变换的性质及相关计算，并以此为工具学会分析和 处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打下比较扎实的基础。 二、基本内容和要求 ： 1．复数与复变函数 掌握复数的概念和运算； 理解复变函数及其极限、 连续等概念。 理解平面点集的有关概 念，如邻域、去心邻域、区域、单连通区域等。了解无穷大与复球面。 2．解析函数 理解复变函数的导数与解析函数等基本概念， 熟练掌握判断复变函数可导与解析的方法， 熟悉复变量初等函数的定义和主要性质，掌握从已知的调和函数求共轭调和函数的方法。 3．复变函数的积分 理解复变函数积分的概念与基本性质，牢固掌握 Cauchy积分定理、 Cauchy积分公式、 高阶导数公式及其应用， 熟练掌握复积分的计算。 理解解析函数的平均值公式和最大模原理。 4．解析函数的级数表示 掌握幂级数与解析函数的关系，掌握将解析函数展开成幂级数的方法，理解 Laurent 级 数的概念、 性质以及与解析函数的关系， 内展开成 Laurent 级数。 5．留数及其应用 掌握孤立奇点的概念及其分类方法， 算实积分中的应用。 并能熟练地将函数在指定的圆环或某点的去心邻域 掌握留数的概念和计算留数的方法， 掌握留数在计 6．共形映射 理解复变函数导数的模和辐角的几何意义， 了解保角映射、 共形映射的概念。 掌握分式 线性映射的定义及其性质， 掌握求两个典型区域间的分式线性映射的方法， 了解几个初等函 数构成的变换性质。 7． Fourier 变换 理解 Fourier 积分、 Fourier 变换和 Fourier 逆变换分的概念、性质及其应用，掌握单位 脉冲函数的性质及其应用。 能熟练地应用定义求函数的 Fourier积分和 Fourier 变换， 熟练掌握 函数卷积的定义、性质及其计算。 8． Laplace 变换 理解 Laplace 变换的概念，掌握 Laplace 变换的性质及其应用，理解卷积的概念、卷积 定理并能进行相应的计算；了解 Laplace 变换存在定理；掌握反演公式及利用留数计算反 演积分的方法，掌握 Laplace 变换在解常微分方程（组）中的应用。 三、实践环节和要求： 无 四、教学时数分配： 理论： 48 实验： 上机： 其它： 教学内容 学时分配 教学内容 学时分配 第 1 页/共 4 页 复数与复变函数 解析函数 复变函数的积分 解析函数的幂级数表示 合计 4 学时 6 学时 8 学时 8 学时 留数及其应用 共形映射 傅里叶变换 拉普拉斯变换 48 学时 6 学时 4 学时 6 学时 6 学时 五、其它项目（含课外学时内容） ： 无 六、有关说明： 1、教学和考核方式： （ 1）采用课堂讲授和习题课练习相结合的方法 （2）本课程是考查课，期末考试开卷，占总成绩的 和平时表现等 ) 占 60％ 2、习题： 每星期布置一次作业，批改量超过 50% 3、能力培养要求： 40%；平时成绩 (作业、课堂练习 （ 1）正确理解复变函数基本概念，基本上掌握复变函数的论证方法，具备较熟练的演 算技能和初步应用能力。 （2）能满足新世纪新科技发展的需求，能胜任自己的工作，并能运用自己所学得的复 变函数思想方法去解决工作中所遇到的实际问题。 4、与其它课程和教学环节的联系： 先修课程和教学环节：高等数学、线性代数 后续课程和教学环节： 平行开设课程和